Teilbarkeit, ggt |
| 02.01.2015, 13:57 | Lena95 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Teilbarkeit, ggt ich melde mich nochmal mit einer Frage zur Teilbarkeit (hoffentlich die Letzte 
).Sind zwei Aufgaben, hoffe trotzdem, dass ich dafür nicht zwei Threads aufmachen muss. Es geht um die Aufgaben: Bestimmen Sie alle Zahlen , so dass 1) n +1 Teiler von n^2 +1 2) n +1 Teiler von n^2 +1992 ist. und 3) Es seien . Zeigen Sie: Aus b = ka+ r folgt ggT(a,b) = ggT(r,a). 1) hab ich noch gelöst gekriegt. Bei 2) bin ich mir nicht ganz so sicher. Wenn ich das genauso umforme, wie ichs bei 1) gemacht habe würde ich auf: n^2+1992 = n^2-1+1993 = (n-1)*(n+1)+1993 Da n+1 ja im Produkt vorkommt teilt es also das Produkt. Jetzt gucke ich also für welches n gilt: 1993=k*(n+1). 1993 ist Primzahl, hat also nur 1 und 1993 als Teiler. Dementsprechend müsste n=0 oder n=1992 gelten? Zumindest passt das für die beiden n. Aber vllt gibt es noch mehr n? Ich hatte schonmal gegoogelt und diesen alten Thread gefunden: matheboard.de/archive/161835/thread.html Da wurde die 2. Aufgabe leider nicht mehr zum Ende gelöst aber der Ansatz schien wohl über eine Primfaktorzerlegung zu gehen etc. Deswegen bin ich mir bei meiner Lösung ziemlich unsicher. Bei der 3) Aufgabe habe ich keine wirkliche Idee, wie man das zeigt. Erst kam mir das wie vom Himmel gefallen vor, so langsam hab ich eine Idee, wie die Gleichung "funktioniert". Da b=k*a+r gilt, folgt daraus: r=b-k*a Beim ggT(a,b) kann man die Zahlen b und a ja beliebig oft voneinander abziehen. Wenn ich jetzt also k mal das a von dem b abziehe, dann wäre ich wieder beim ggT(r, a), wenn ich das richtig verstanden habe. Vllt kann mir da jemand einen Tipp geben, wie man sowas beweist. Grüße Lena |
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