Exponentialverteilte Zufallsvariablen

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epsilonBaumi Auf diesen Beitrag antworten »
Exponentialverteilte Zufallsvariablen
Hey Leutz,

habe hier noch einmal eine Aufgabe der Stochastik und weiß nicht genau wie ich da ran gehen soll. Da die Vorlesungen weder auf deutsch noch auf englisch gehalten werden, habe ich nicht ganz so viel von den Vorlesungen verstanden..^^
Versuche das mal zu übersetzen..:

"Nimm an, dass X und Y unabhängig und exponential verteilt sind, X ~ Exp() und Y ~ Exp(). Überprüfe die Zufallsvariable Z = X/(X+Y). Berechne die Verteilungsfunktion von Z."

Wäre super wenn mir da jmd weiter helfen könnte! smile
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Schon mal mit dem Transformationssatz versucht? Hier angewandt auf

.
epsilonBaumi Auf diesen Beitrag antworten »

Ok Alles klar, probier ich mal aus! Hab ich ehrlich gesagt noch nichts von gehört.. sollte sich aber in den unendlichen weiten des inets was finden lassen..^^
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Sollte eigentlich in der begleitenden Vorlesung (sowas gibt's doch, oder?) gekommen sein, ansonsten würde es mich schon sehr wundern, dass diese Aufgabe gestellt wurde. verwirrt
epsilonBaumi Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm die Sache ist, dass alles auf finnisch ist, da ich zur Zeit einen Studienaustausch mache.. Big Laugh könnte also sein, dass es dran kam (der finnische Name dazu sagt mir etwas..). Allerdings sind die Beschreibungen nicht so einfach zu verstehen wenn alles auf finnisch ist Hammer in Stochastik 1 kam größtenteils die einfache Schulstochastik dran, sodass ich das relativ einfach bestehen konnte. Einführung der Stochastik in Deutschland anerkannt zu bekommen muss ich allerdings auch die Stochastik 2 hier absolvieren und das ist eben nicht so leicht. (sollte ich in den nächsten Monaten nochmal ne Frage stellen auf etwas, das du beantwortet hast, dann liegt es vermutlich nicht dran dass ich im unterricht geschlafen habe oder zu doof bin sondern nicht so viel in der Vorlesung verstehe geschockt LOL Hammer Wink )
epsilonBaumi Auf diesen Beitrag antworten »

Ach ja: falls du Lust hast noch mehr fragen zu beantworten, ich habe noch 2 fragen gestellt^^ Das sind die ersten 3 (von 5) aufgaben des Exams. Mein Lehrer hatte mir das alles auf englisch geschrieben und ich dachte ich könnte mit dem Exam dann ganz gut lerne, allerdings steh ich immernoch auf dem Schlauch.. Tanzen
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, damit es hier mal weitergeht: Wir haben oben die Transformationsfunktion



stehen. Angesichts der Verteilung von auf den positiven reellen Zahlen betrachten wir dieses als Funktion , welche sich als bijektiv herausstellt, und zwar mit folgender Umkehrfunktion :




    Der Transformationssatz besagt nun für solche bijektiven Funktionen mit (fast überall) differenzierbarer Umkehrfunktion , dass der stetig verteilte Zufallsvektor mit Dichte bei der Transformation in einen ebenfalls stetig verteilten Zufallsvektor übergeht, welcher die Dichte



    besitzt. Dabei ist die Jacobi-Determinante .

So, nun kannst du das auf unser spezielles bzw. unter Nutzung der gegebenen Verteilungen von anwenden.
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