Integralaufgabe

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Kontrollator Auf diesen Beitrag antworten »
Integralaufgabe
Integriert mal das hier:

2x³+3x²-3x-6/X²-2 dx

und dann sagt ihr mir bitte wie's geht Augenzwinkern
Thomas Auf diesen Beitrag antworten »

Ist das wirklich so:

2x³+3x²-3x-6/X²-2 dx

oder nicht doch so:

(2x³+3x²-3x-6)/(x² - 2) dx ?
Kontrollator Auf diesen Beitrag antworten »

ja hab halt die klammer vergessen, in der Aufgabe ist halt keine klammer :P
jama Auf diesen Beitrag antworten »

grad des polynoms im zähler ist größer als der im nenner -> poynomdivision.

(2x³+3x²-3x-6) : (x²-2)= 2x+3+x/x²-2

daraus machste 2 integrale:

integral von 2x+3 dx + integral von x/x²-2 dx

beim letzten integral kann man die partialbruchzerlegung anwenden *die schritte dazu zeig ich dir in ca. einer halben stunde* muss jetzt los. cu
BlackJack Auf diesen Beitrag antworten »

@jama:
da brauchst du keine partialbruchzerlegung machen, es reicht substitution:

int(x/(x^2-2))dx = 1/2*int(2*x/(x^2-2)dx

f(x) = 1/x; g(x)=x^2-2=z; g'(x)=2x

=>1/2*int(2*x/(x^2-2)dx = 1/2*int(1/z)dz = 1/2*ln(z) = 1/2*ln(x^2-2)
:]
jama Auf diesen Beitrag antworten »

stimmt, jetzt hab ich´s aber über partialbruchzerlegung gemacht, weil er wissen will wie die partialbruchzerlegung geht Augenzwinkern

trotzdem, guter trick. hab ich übersehen ... ist aber auch schon sau lange her, seit ich das das letzte mal gemacht habe geschockt

ich poste das mal in die tipps und tricks kategorie

edit: den lösungsweg über partielle integration habe ich hier eingetragen http://www.matheboard.de/tnt_anschauen.php?tid=262
 
 
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