Potenzmenge

02.01.2015, 22:09

hamid_m

Potenzmenge

Was muss ich zu dieser Aufgabe wissen und wie gehe ich am besten vor? Ich freue mich auf jede Hilfe die ich bekommen kann Freude

03.01.2015, 08:52

bijektion

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i) a) Welche Forderungen muss eine abelsche Gruppe erfüllen?
b) Steht schon alles da.

ii) Kannst du mit i) lösen.

03.01.2015, 14:14

hamid_m

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Zitat:

Original von bijektion
i) a) Welche Forderungen muss eine abelsche Gruppe erfüllen?

Abgeschlossenheit
Assoziativgesetz
Neutralelement
Inverses Element

und letztendlich das Kommutativgesetzt richtig?

und bei b) soll ich einfach das Assoziativgesetz, Kommutativität und Neutralelement zeigen richtig?

03.01.2015, 15:18

bijektion

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Genau.

03.01.2015, 15:38

hamid_m

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Seien $\begin{eqnarray*} A,B,C \in P(M) \end{eqnarray*}$

Das neutrale Element ist $\begin{eqnarray*} \emptyset \end{eqnarray*}$ , denn für alle $\begin{eqnarray*} A \in P(M) \end{eqnarray*}$ ist $\begin{eqnarray*} A \triangle \emptyset = (A \cup \emptyset) \setminus (A \cap \emptyset) = A \setminus \emptyset = A \end{eqnarray*}$ .

Jedes $\begin{eqnarray*} A \in P(M) \end{eqnarray*}$ ist selbstinvers, denn $\begin{eqnarray*} A \triangle A = (A \cup A) \setminus (A \cap A) = A \setminus A = \emptyset \end{eqnarray*}$

ist das so richtig für neutral & inverse Element? Wie mache ich das für Abgeschlossenheit?

Da weiß ich: $\begin{eqnarray*} \forall a,b \in P(M) \exists c \in P(M). a \circ b = c \end{eqnarray*}$

05.01.2015, 20:01

hamid_m

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