Folgen, Vollständigkeit

03.01.2015, 16:39	winki2008	Auf diesen Beitrag antworten »
Folgen, Vollständigkeit Hallo folgende Frage, ob ich das richtig gelöst oder verstanden habe: a) Ich stell mir vor ich habe die Funktion $\begin{eqnarray} a_{n} =1^{n} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty } a_{n} =x_{0} =1 \end{eqnarray}$ Menge A: $\begin{eqnarray} x\leq a_{n} :x \in \mathbb R \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a\in A \end{eqnarray}$ Menge B: $\begin{eqnarray} x> a_{n} :x \in \mathbb R \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} b\in B \end{eqnarray}$ Es folgt der Satz der Vollständigkeit für die reellen Zahlen: $\begin{eqnarray} \exists x_{0} \in \mathbb R :\forall a\in A,b\in B:a\leq x_{0} < b \end{eqnarray}$ b) Nullstellenbestimmung: Nach dem Satz der Vollständigkeit muss $\begin{eqnarray} x_{0}=2^{\frac{1}{3} } \end{eqnarray}$ Stimmt das? [attach]36638[/attach][attach]36639[/attach]
04.01.2015, 13:09	Abakus	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Folgen, Vollständigkeit Hallo! zu a: Gefragt ist nach einer Eigenschaft und deren Formulierung/Definition. Also schreibe auch genau das zuerst hin, dann überlege, wie Du zu dem $\begin{eqnarray} x_0 \end{eqnarray}$ mit dieser Eigenschaft kommst. Deine Idee geht in die richtige Richtung, nur musst Du es noch allgemeiner formulieren. zu b: Ja, richtig. Die Vollständigkeit garantiert dir die Existenz der Lösung. Abakus

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