Induktion

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Tennismaster7 Auf diesen Beitrag antworten »
Induktion
also ich bräuchte eine ausführliche Erklärung zu folgender Aufgabe:
Summezeichen (von k=1 bis n) q^k = q+q^2... +q^n = (q^n+1-q)/q-1

Induktionsschritt verstehe ich noch:
Summenzeichen ( von K =1 bis 1) q^k=q^1=(q^2-q)/q-1

nach dem Ausklammern kommt man dann auf q=q

den Rest verstehe ich nicht, obwohl ich den Lösungsweg hab.
Kann mir bitte jemand diesen Lösungsweg auf einfache Art und Weise erklären?

-------------------------------------------------------------------------------------------------------

versucht es mir am besten an Zahlen zu verdeutlichen und nicht an Variabeln, denn so verstehe ich es am besten.

Beiträge zusammengefügt, damit Antwortenzähler wieder auf 0 steht. Bitte nutze für solche Fälle in Zukunft die Editierfunktion. Guppi12
sixty-four Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Induktion, ich verstehs nicht!
Es ist doch


Für



benutzt du die Induktionsvoraussetzung und dann geht es doch fast wie von selbst weiter.
Tennismaster7 Auf diesen Beitrag antworten »

ja, wie kamst du jetzt auf den Schritt?
sixty-four Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Tennismaster7
ja, wie kamst du jetzt auf den Schritt?


Die Summe auf der linken Seite enthält n+1 Summanden. Die ersten n Summandden habe ich mit dem Summenzeichen geschrieben und den letzten Summanden dahinter gesetzt. Für den Ausdruck mit dem Summenzeichen auf der rechten Seite benutzt du jetzt deine Induktionsvoraussetzung.
Tennismaster7 Auf diesen Beitrag antworten »

was meinst du mit Induktionsvoraussetzung?
URL Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht wäre es jetzt an der Zeit, dass Tennismaster7 mal seinen Lösungsweg aufschreibt und uns sagt, wo es denn klemmt.
just my 0,02€
 
 
sixty-four Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Tennismaster7
was meinst du mit Induktionsvoraussetzung?


Das ist diese Gleichheit:



Die hast du doch so aufgeschrieben.
sixty-four Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von URL
Vielleicht wäre es jetzt an der Zeit, dass Tennismaster7 mal seinen Lösungsweg aufschreibt und uns sagt, wo es denn klemmt.


Gute Idee
balance Auf diesen Beitrag antworten »

Kleine Anmerkung: Guck dir doch mal ein paar Videos um die Idee zu verstehen. z.B. https://www.youtube.com/watch?v=qD5RsSDEbfs

Weiter, benutz doch Latex. Markiere ein Bild (Formel) und kopier es mit CRTL+V um den Latexcode zu erhalten. Es ist einfach. z.B. \frac{a}{b} ist a/b oder sum_{k=1}^n ist Summe k=1 bis n. Das _ Zeichen ist unterstellen, das ^ Zeichen ist hochstellen.

Wichtig ist auch die Grenzverschiebung von Summen zu verstehen. Kommt von selbst mit der Zeit. Halt z.B.
Tennismaster7 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von sixty-four
Zitat:
Original von Tennismaster7
was meinst du mit Induktionsvoraussetzung?


Das ist diese Gleichheit:



Die hast du doch so aufgeschrieben.


achsoooooooo, jetzt hab ich's verstanden.


Zitat:
Kleine Anmerkung: Guck dir doch mal ein paar Videos um die Idee zu verstehen. z.B. https://www.youtube.com/watch?v=qD5RsSDEbfs

Weiter, benutz doch Latex. Markiere ein Bild (Formel) und kopier es mit CRTL+V um den Latexcode zu erhalten. Es ist einfach. z.B. \frac{a}{b} ist a/b oder sum_{k=1}^n ist Summe k=1 bis n. Das _ Zeichen ist unterstellen, das ^ Zeichen ist hochstellen.


Wichtig ist auch die Grenzverschiebung von Summen zu verstehen. Kommt von selbst mit der Zeit. Halt z.B.


danke, sehr hilfreicher Tipp smile
Tennismaster7 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab noch ne weitere Frage zu einer anderen Aufgabe:


dann geht es anscheinend so weiter:


das ist klar.

Jetzt zu dem Teil, den ich nicht versteh:


wie kommt man denn darauf?
Also den Schritt versteh ich überhaupt nicht.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Tennismaster7
Ich hab noch ne weitere Frage zu einer anderen Aufgabe:


Der linke Teil dieser Gleichungskette ist Unfug. Richtig ist lediglich .
Und für den Induktionsanfang k=1 ergibt sich auch die korrekte Gleichung .

Zitat:
Original von Tennismaster7
Jetzt zu dem Teil, den ich nicht versteh:


Richtig ist:

Da wurde der Summand zu dem Laufindex k=n+1 aus der Summe rausgezogen. Augenzwinkern
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von klarsoweit
Richtig ist:

Es wäre noch anzumerken, dass bereits ganz oben im Mittelterm ein weiterer Schreibfehler war: Es muss dort



heißen.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

@HAL 9000: danke für den Hinweis. Mal wieder nicht genau hingesehen. Hammer
Tennismaster7 Auf diesen Beitrag antworten »

wo kommt denn das 2n+1 her?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Wie sieht denn der Summand zu dem Laufindex k=n+1 von der Summe aus?
Tennismaster7 Auf diesen Beitrag antworten »

n+1 oder?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Nein.
Kleiner Test, ob du überhaupt das Summensymbol richtig verstanden hast:
Was mußt du rechnen, um den ersten Summanden der Summe (also für Laufindex k=1) zu erhalten?
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