Implizite Funktion

03.01.2015, 20:10	steffi345	Auf diesen Beitrag antworten »
Implizite Funktion Hallo Ich soll untersuchen, ob die Fuktion: $\begin{eqnarray} F(x,y,z) = z^{3}+2xy-4xz+2y-1 \end{eqnarray}$ im Punkt (1,1,1) lokal nach z auflösbar ist. da ich den Satz über implizite Funktionen noch nicht so recht verstanden habe, fällt mir die Aufgabe besonders schwer.. ich würde jetz so vorgehen: die Funktion nach z ableiten: $\begin{eqnarray} Fz'(x,y,z) = 3z^{2}-4x \end{eqnarray}$ und dies darf jetz wiederrum nicht 0 werden, da dort die Funktion nicht auflösbar ist. ist das so richtig? Aber wie soll ich jetz weiter machen? einfach den Punkt einsetzen? Bin um jede Hilfe dankbar!
04.01.2015, 11:00	steffi345	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Implizite Funktion kann hier niemand weiter helfen? ich komm einfach nicht dahinter..
04.01.2015, 11:11	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Implizite Funktion Das liegt vielleicht daran, dass nicht recht klar ist, woran es hängt, wenn man den Satz über implizite Funktionen vorliegen hat. Der Satz über implizite Funktionen setzt im vorliegenden Fall voraus, dass $\begin{eqnarray} \frac{\partial F}{\partial z} \end{eqnarray}$ an der betrachteten Stelle nicht Null ist. Das kannst du nachweisen, in dem du den Punkt in die partielle Ableitung einsetzt. Wie sonst würdest du es nachweisen wollen? War das schon das ganze Problem?
04.01.2015, 14:05	steffi345	Auf diesen Beitrag antworten »
okee.. dann muss ich ja einfach nur schreiben: $\begin{eqnarray} Fz'(1,1,1) = 3\cdot 1^{2}-4\cdot 1 = 3-4 = -1 \neq 0 \end{eqnarray}$ Reicht das als Beweis für so eine Aufgabe?
04.01.2015, 14:09	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
Der guten Ordnung halber sollte man schon noch ein Wort zu den anderen Voraussetzungen des Satzes verlieren, z.B. das F an der Stelle verschwindet oder die Differenzierbarkeit von F - so trivial das in diesem Fall auch ist.
23.01.2015, 23:24	steffi345	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen dank! wenn ich jetz auch noch die implizite Funktion dazu angeben müsste, wie würde die dann aussehen? es gibt laut definition ein $\begin{eqnarray} \gamma (x) \end{eqnarray}$ für das gilt: $\begin{eqnarray} f(x,\gamma (x))=0 \end{eqnarray}$ Aber wie kann ich das verwenden? LG
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