Folge abschätzen mithilfe der Bernoulli Ungleichung |
03.01.2015, 22:25 | muff-in | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Folge abschätzen mithilfe der Bernoulli Ungleichung Der Quotient wird betrachtet und durch elementare Unformungen in umgeformt. Dann steht im Text weiter: "Nun verwenden wir die Bernoulli-Unglichung mit und erhalten die Abschätzung . Es ist stets d.h. die Folge ist monoton wachsend." Und genau da bräuchte ich Hilfe. Ich verstehe wirklich überhaupt nicht, wie der Autor von der Folge + der Bernoulli Ungleichung auf diesen Term gekommen ist. Also was seine Gedankenschritte waren. Die Bernoulli Ungleichung lautet ja . Für einen Tipp wäre ich sehr dankbar. Danke im Vorraus! |
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03.01.2015, 22:40 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Folge abschätzen mithilfe der Bernoulli Ungleichung Steht doch alles da
wirft man noch einen Blick auf
ist auch klar, welchen Exponenten man nehmen muss. |
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03.01.2015, 22:55 | muff-in | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ne, also ich verstehe es wirklich nicht. Wenn ich in die Bernoulli Ungleichung einsetze kommt ja raus. Und jetzt? Wie muss ich das denn jetzt umformen um auf zu kommen? |
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03.01.2015, 22:58 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
schau dir nochmal an, was ich geschrieben habe. Beides. |
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03.01.2015, 23:43 | muff-in | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Tut mir leid, ich sehs wirklich nicht. Ich verstehe auch nicht so richtig, wie das mit dem Abschätzen funktioniert. Wo sind die exponenten im abgeschätzten Term? Und woher kommt dieses (n+1) her?? |
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04.01.2015, 00:09 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich gehe mal davon aus, dass du das noch verstanden hast Jetzt hält man sich an die Anweisung und setzt und bekommt Jetzt abschätzen mit Bernoulli, nur eben mit Exponent n+1 statt n und dann das Ergebnis in die erste Gleichung einsetzen. |
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04.01.2015, 14:56 | muff-in | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Achso, also so habe ichs bis jetzt verstanden: Das hier ist der Term Und das die Bernoulli Ungleichung Jetzt wird für n und für h gesetzt und dann ergibt sich Beide seiten der Ungleichung werden mit multipliziert, dann ergibt sich Und die linke Seite der Gleichung ist ja gerade . Deswegen gilt Und warum ist das Ganze jetzt gleich eins? (Liegt es daran, dass n unendlich groß wird?) Und wie kann man dann auf die Monotonie schließen? Und warum darf man die Ungleichung mit multiplizieren, wenn es negativ sein könnte? |
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04.01.2015, 15:00 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Der Ausdruck ist gleich 1. Du hast am Schluss einmal zu viel abgeschätzt. Wie sollte denn negativ sein? |
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04.01.2015, 15:07 | muff-in | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie kann man denn zu viel Abschätzen? Ich hab nur die Klammern ausmultipliziert.. Darf man das nicht? Ich verstehe immer noch nicht warum das Eins ist.. Wenn n unendlich groß ist kommt doch null raus
Wenn n negativ ist? Oder geht das nicht weil eine Folge auf den natürlichen Zahlen definiert ist? |
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04.01.2015, 15:14 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du hast hier im ersten Schritt ausmultipliziert (was übrigens nicht geschickt ist) und danach einmal zu viel abgeschätzt. Das zweite ist nicht falsch - der mittlere Teil ist ja gleich 1 - aber sie führt zu einem Ergebnis, das dir für die Monotoniebetrachtung nichts mehr nützt. Die rechte Seite ist nicht mehr 1, da hast du schon recht. Genau, hier ist |
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04.01.2015, 17:38 | muff-in | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Achso okay. Wegen 1*1 ist die Gleichung dann Und dann bringt man auf die andere Seite und hat dann die Monotonie gezeigt? Da |
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04.01.2015, 17:57 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Woher du das 1*1 bringst, ist mir unklar. Der Rest ist richtig. |
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05.01.2015, 17:08 | muff-in | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn n gegen unendlich geht bleibt doch nur 1*1 übrig? |
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05.01.2015, 20:38 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich sagte, das Produkt sei gleich Eins. Wie wäre es, wenn du das einfach mal nachrechnest - ganz ohne Grenzwert. Im Übrigen folgt aus einer Ungleichung der Art und nicht unbedingt für alle . Du hattest also einfach Glück, dass es hier stimmt |
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