Geschwindigkeitsfeld

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04.01.2015, 14:27	SteveSteve	Auf diesen Beitrag antworten »
Geschwindigkeitsfeld Meine Frage: Kann jemand von euch das BSP das ich als Bildanhang angefügt habe bitte lösen ich komme einfach nicht auf die Lösung. Bzw finde einfach keinen Ansatz. Dankeschön Meine Ideen: Wie gesagt ich habe echt keinen Plan
04.01.2015, 16:04	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Geschwindigkeitsfeld Vorgerechnet wird hier allerdings nicht (siehe Board-Prinzip) Stattdessen: Kannst du denn sagen, was die besagte Deckfläche $\begin{eqnarray} \mathcal D \end{eqnarray}$ ist? Und wenn ja: Siehst du auch, "welcher Anteil" von $\begin{eqnarray} \vec v \end{eqnarray}$ senkrecht dazu ist?
04.01.2015, 16:52	SteveSteve	Auf diesen Beitrag antworten »
Deckfläche is ja bei einem stehen zylinder die obere Kreisfläche
04.01.2015, 16:53	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay, gut. Also die Fläche mit $\begin{eqnarray} z=2 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} x^2+y^2\leq1 \end{eqnarray}$ – ein Kreis senkrecht zu welcher Achse?
04.01.2015, 17:11	SteveSteve	Auf diesen Beitrag antworten »
müsste eigentlich senkrecht auf die y-Achse stehen
04.01.2015, 17:16	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, zur $\begin{eqnarray} z \end{eqnarray}$ -Achse: Die $\begin{eqnarray} z \end{eqnarray}$ -Komponente ist als einzige konstant. Du kannst dir auch ansehen, dass $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} y \end{eqnarray}$ in der Definition/Beschreibung der Deckfläche völlig gleichberechtigt sind; da wird keine dieser beiden Koordinaten irgendwie besonders sein. Also: Die Deckfläche ist senkrecht zur $\begin{eqnarray} z \end{eqnarray}$ -Achse. Was ist denn die entsprechende Komponente von $\begin{eqnarray} \vec v \end{eqnarray}$ ?
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04.01.2015, 17:19	SteveSteve	Auf diesen Beitrag antworten »
ja die dritte komponente des Vektors also x+z
04.01.2015, 17:34	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau. Dabei ist $\begin{eqnarray} z \end{eqnarray}$ allerdings konstant $\begin{eqnarray} 2 \end{eqnarray}$ , solange wir uns auf der Deckfläche befinden (und das tun wir zum Integrieren ja). Wir suchen also das Integral von $\begin{eqnarray} x+2 \end{eqnarray}$ über die Deckfläche $\begin{eqnarray} \mathcal D \end{eqnarray}$ , d.h. $\begin{eqnarray} \int_D(x+2)\,\dd A=\int_Dx\,\dd A+2\int_D\,\dd A\,. \end{eqnarray}$ Ich habe jetzt einfach mal $\begin{eqnarray} \dd A \end{eqnarray}$ für ein Flächenintegral geschrieben. Jetzt gibt es noch drei Dinge zu tun: Vollziehe nach, woher das obige Integral kommt: Wieso habe ich das Vektorfeld durch die $\begin{eqnarray} z \end{eqnarray}$ -Komponente ersetzt? Begründe mit ein wenig Symmetrie, dass das erste Integral (mit $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ als Intgranden) Null ist. Nutze die (bekannte?) Formel für den Flächeninhalt eines Kreises, um das zweite Integral zu berechnen.
04.01.2015, 18:06	SteveSteve	Auf diesen Beitrag antworten »
könntest du mir das evtl kurz erklären ? zumindest 1 und 2 ich komm da nicht dahinter
04.01.2015, 18:48	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Für 1. schreib dir mal die Definition des Integrals auf. Da wird ein Normalenvektor vorkommen, der eine entscheidende Rolle spielt. Zu 2.: Ist dir bekannt, dass z.B. $\begin{eqnarray} \int_{-1}^1f(t)\,\dd t=0 \end{eqnarray}$ für ungerades $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ ? Ähnlich funktioniert es hier.
06.01.2015, 14:33	SteveSteve	Auf diesen Beitrag antworten »
hab es jez einmal so probiert... Integrale habi ich nicht gelöst wegen dem Platz Kannst du evtl einmal drübersehen ?
06.01.2015, 14:34	SteveSteve	Auf diesen Beitrag antworten »
hier:
06.01.2015, 18:21	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
In a) scheinst du plötzlich über die Mantelfläche zu integrieren. Dabei musst du wie gesagt eigentlich gar kein Integral wirklich ausrechnen. Und in b) kannst du den Satz von Gauß anwenden. (falls der bekannt ist)

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