Eigenwerte und Eigenvektoren einer Matrix
Neue Frage »

04.01.2015, 15:25 vicR Auf diesen Beitrag antworten »
Eigenwerte und Eigenvektoren einer Matrix
Hallo. Ich habe die Matrix A:



gegeben. Nun habe ich meine Eigenwerte berechnet und erhalte:

\lambda 1: -2
\lambda 2: -3

Dadurch berechnete ich meine Eigenvektoren anhand von (A-\lambda E)x=0. Jedoch war mein Ergebnis beide mal:



dies kommt mir nicht richtig vor. Kann mir das vllt jemand bestättigen oder wiederlegen ?

EDIT: Latex-Tags ergänzt (klarsoweit)
04.01.2015, 15:27 bijektion Auf diesen Beitrag antworten »

Der Nullvektor ist immer eine Lösung, die Eigenräume bilden schließlich, wie der Name schon sagt, ein Untervektorraum.

In deinem Fall sollte er auch die einzige sein.
04.01.2015, 15:41 URL Auf diesen Beitrag antworten »

Im Fall sollte er nicht die einzige Lösung sein Big Laugh
04.01.2015, 15:52 bijektion Auf diesen Beitrag antworten »

@ URL: Du hast natürlich Recht, da hab ich mich mal voll das Vorzeichen verdreht Hammer
05.01.2015, 10:46 vicR Auf diesen Beitrag antworten »

wieso ? ist im falle \lambda 2: -3 das gleichungssystem nicht:

2 x1 = 0
1x2 + 1x3 = 0
1x2 + 1x3 = 0

und somit (0,0,0) ?
05.01.2015, 12:19 klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Wie bijektion schon sagte, ist der Nullvektor immer eine Lösung. Es geht hier aber darum, den Kern (also nicht-triviale linear unabhängige Lösungen) dieses GLS zu bestimmen. smile

Zitat:
Original von vicR
Nun habe ich meine Eigenwerte berechnet und erhalte:

\lambda 1: -2
\lambda 2: -3

Nicht -2, sondern -1 ist ein Eigenwert. Augenzwinkern

Ich verschieb das mal in den Hochschulbereich.
 Anzeige 
 
06.01.2015, 17:23 vicR Auf diesen Beitrag antworten »

oh ja mein fehler -1 natürlich. komme jedoch nie auf ein ergebnis:

mein nächster schritt bei lambda -1 ist (A-(-1)E)x1 = 0

somit:



ergibt :

I. 0x1 + 0x2 + 0x3 = 0
II. -x2 +x3 = 0
III. x2-x3 = 0

somit (0,0,0) oder ist meine herangehensweise falsch? danke für jede hilfe LG

Noch kurz zum char. polynom:

ist ist ja -a^3-5a^2-7a-3 = 0 (a = lambda) kann ich nun einfach

-a(a^2+5a+4)=0 und somit ist a1 = 0 durch -a = 0 und a2-3 durch lösungformel a^2+5a+4 berechnen und sind -4 und -1. ist das so korrekt ?

EDIT: Latex-Tags ergänzt. (klarsoweit)
07.01.2015, 00:34 vicR Auf diesen Beitrag antworten »

bitte letzten teil ignorieren natürlich kann man -a nicht herausheben, mein fehler.
07.01.2015, 09:02 klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von vicR
ergibt :

I. 0x1 + 0x2 + 0x3 = 0
II. -x2 +x3 = 0
III. x2-x3 = 0

somit (0,0,0) oder ist meine herangehensweise falsch? danke für jede hilfe LG

Das Problem ist, daß du anscheinend nicht in der Lage bist, sämtliche Lösungen eines LGS zu bestimmen.

PS: Denke daran, Latex-Code zwischen Latex-Tags
code: 
1:

[l]...[/l]

zu schreiben.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »


MatheBoard » Hochschulmathematik » Algebra » Eigenwerte und Eigenvektoren einer Matrix