Potenzreihendarstellung

04.01.2015, 15:28	winki2008	Auf diesen Beitrag antworten »
Potenzreihendarstellung Hi, bei Beispiel 10b) weiß ich gerade nicht weiter: Dieses Zusammenhang weiß ich aus a) $\begin{eqnarray} q:=-x^{2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f'(x)=\sum\limits_{n=0}^\infty (-1)^n x^{2n} = 1 -x^{2} +x^{4} -x^{6} +... \end{eqnarray}$ Naja, meine Vermutung ist, dass wenn ich diese Funktion integriere, dann erhalte ich nach potenzregel $\begin{eqnarray} a_{0}=1, a_{1}=- \frac{1}{3} , a_{2} = \frac{1}{5} ....a_{n}=(-1)^n \frac{1}{2n+1} <br /> \end{eqnarray}$ Dann wären mir aber alle Koeffizienten bekannte, bis auf die Integrationskonstante c.. Auf was muss ich schauen, ich glaube ich denke einen Schritt zu weit? [attach]36653[/attach]
04.01.2015, 15:44	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Potenzreihendarstellung Wenn f eine Potenzreihendarstellung hat, kann man f auch differenzieren.
10.01.2015, 13:12	winki2008	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Potenzreihendarstellung Ich versteh es leider noch immer nicht ganz, wenn ich $\begin{eqnarray} f(x)=\sum\limits_{n=0}^\infty a_{n} x^{n} \end{eqnarray}$ ableite, dann habe ich $\begin{eqnarray} f'(x)=\sum\limits_{n=1}^\infty a_{n}n x^{n-1} \end{eqnarray}$ Was seh ich da jetzt genau, dass $\begin{eqnarray} a_{0} \end{eqnarray}$ eine konstante sein muss, sah man ja zuvor auch.
10.01.2015, 13:31	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Potenzreihendarstellung Vergleiche das mit der gegebenen Potenzreihendarstellung von $\begin{eqnarray} f' \end{eqnarray}$

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