Bayes-Theorem & Minimierungseigenschaft Mittelwert

04.01.2015, 16:57	BradyB	Auf diesen Beitrag antworten »
Bayes-Theorem & Minimierungseigenschaft Mittelwert Meine Frage: Hallo ihr Lieben, 1)ich habe eine Frage zu folgender Aufgabe: Die Wahrscheinlichkeit, die Statistik-Klausur zu bestehen ist p=0,7. Wenn Professor E die Vorlesung hält, sei die W. p=0,3. Prof E hält die Vorlesung jedes 4. Semester. Wie wahrscheinlich ist es, dass Professor E die VL hält, wenn man nicht besteht? 2) Kann mir jemand erklären warum die Minimierungseigenschaft des Mittelwerts "nützlich" ist? Warum der Mittelwert die Eigenschaft hat verstehe ich noch einigermaßen, aber nicht was es mir nützen könnte! Meine Ideen: zu 1: ich habe einen Bauch gemacht: zu E 0,25 -> zu B(0,3) und NB (0,7) zu A 0,75 -> zu B(0,7) und NB (0,3) dann gerechnet: 0,250,3 / (0,250,3)+(0,750,7)= 12,5% So habe ich es in der Schule gelernt. In der Uni haben wir da aber einfach eine Formel hingeklatscht bekokommen und die Lösung für die Aufgabe wäre: 0,30,25/ 0,7= 10,7% Ich verstehe das nicht...
04.01.2015, 18:51	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
die totale Wkt , zu bestehen ist den Angaben zufolge: $\begin{eqnarray} T(B)=0.75 \cdot 0.7+0.25 \cdot 0.3=0.6 \end{eqnarray}$ , allerdings steht das im Widerspruch zur Angabe 0.7 Du hast die Wkt. berechnet, dass man bei E gehört hat, wenn man bestanden hat. Das ist aber nicht gefragt. Nochmal rechnen. Die "Formel" berechnet dasselbe wie du, aber mit T(B)=0.7
05.01.2015, 10:42	BradyB	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für die Antwort! Meinen Baum konnte ich jetzt verbessern und habe auch das Richtige raus. Aber ich verstehe diese Formel nicht! Ich berechne ja P(B/E), unter der Bedingung dass Er die VL hält. Dann wäre das doch: P(B/E)= P(B)P(E/B) / P(E) eingesetzt: 0,70,3/ 0,25 Aber in der Lösung sind 0,7 und 0,25 vertauscht... Das würde ja heißen sie haben P (E/B) berechnet, also unter der Bedingung, dass man besteht.. Irgendwie passen mein Baum und das nicht zusammen
05.01.2015, 11:50	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Aus dem Aufgabentext kann man (in der Reihenfolge) herauslesen: $\begin{align} P(B)=0.7 \end{align}$ , $\begin{align} P(B \mid E)=0.3 \end{align}$ und $\begin{align} P(E)=0.25 \end{align}$ . Gesucht ist nun $\begin{align} P(E \mid B^c) \end{align}$ , und das geht über $\begin{align} P(E \mid B^c) = \frac{P(E\cap B^c)}{P(B^c)} = \frac{P(B^c \mid E)P(E)}{P(B^c)}= \frac{1-P(B \mid E)}{1-P(B)}\cdot P(E) \end{align}$ .

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