Divergenz mit Nullfolgen

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erstsemester2015 Auf diesen Beitrag antworten »
Divergenz mit Nullfolgen
Meine Frage:
Hallo,

ich sitze grade an einem Satz der lautet: a_n ist Nullfolge und ist positiv.

dann gilt lim (1/a_n) geht gegen unendlich, wobei n gegen unendlich geht.


zum beweis:

ich wähle mir ein beliebiges S und da a_n eine Nullfolge ist gibt es ein N für alle n>= N : 0< a_n< 1/S.

das äquivalent zu 1/a_n > S

Meine Ideen:
das heißt ich benutze am Ende die Definition von Divergenz ( für alle S aus IN gibt es ein N aus IN : für alle
n>= N a_n < S ist) oder?

zu 0<a_n : die folge ist positiv deswegen größer 0
zu a_n< 1/S : hier verwende ich die Konvergenz bzgl der Nullfolge und hier soll mein epsilon 1/S sein. warum?

vielen Dank im Voraussmile
bijektion Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
das heißt ich benutze am Ende die Definition von Divergenz

Aber bestimmter Divergenz.

Zitat:
zu a_n< 1/S : hier verwende ich die Konvergenz bzgl der Nullfolge und hier soll mein epsilon 1/S sein. warum?

Damit es passt, dann kannst du ein angeben für das und das ist äquivalent zu .
erstsemester2015 Auf diesen Beitrag antworten »

vielen DankAugenzwinkern

war verwirrt, mein Prof hat nen Fehler gemacht?!
bijektion Auf diesen Beitrag antworten »

Wieso einen Fehler?
erstsemester2015 Auf diesen Beitrag antworten »

er hat bewiesen, dass die Nullfolge größer ist als die Schranke, wobei es für alle natürlichen Schranken gilt verwirrt
bijektion Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
er hat bewiesen, dass die Nullfolge größer ist als die Schranke, wobei es für alle natürlichen Schranken gilt verwirrt

Wohl kaum, es wurde für gezeigt.
 
 
erstsemester2015 Auf diesen Beitrag antworten »

glaubs oder glaubs nicht, er hetzt durch alles durch und macht Fehler
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