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0126483699989225695968815920560010165525637568

Mein Geburtsdatum ist auch drin naja, aber nur fast richtig!
Richtig müsste es lauten 02.08.1987!
Mal schauen ob ihr eure findet!
Erklärung zur Berechnung folgt in nächster Zeit!
juergen Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ich hab grad mal Pi auf 1000 Stellen Berechnet wers sehen will!
Zitat:
Original von Daemon
Hier ist Pi auf 1000 Stellen:
3.141...7568

Die letzte Ziffer ist falsch (allerdings richtig gerundet)! :P

es muß heißen:
....75678566722....
Daemon Auf diesen Beitrag antworten »

Danke, da hat das Programm mit das ich Programiert habe wohl sauber gearbeitet! Das mit dem Runden war absicht!
karl_k0ch Auf diesen Beitrag antworten »

Entschuldingung, aber Wayne?

http://web39.server11.rhs-it.de/images/wayne2.jpg

Es gibt doch genug Setene und Tafelwerke, in denen auf beliebig viele Stellen dokumentiert steht, oder?

Wenn jemand PI wissen will, dann wird er doch nicht nach diesem Thread suchen, oder?

Wann habt ihr das letzte mal PI auf 1000 Stellen gebraucht?

Und jetzt mal konstruktiv: Wie hast du denn die Stellen berechtet? Welchen Algorithmus hast du benutzt, in welcher Sprache?

/e: Und wen interessiert, wo sein Geburtstag in PI ist:
http://www.angio.net/pi/piquery
Daemon Auf diesen Beitrag antworten »

Perl!


Ich post mal den Script wenn ich Zeit hab!
Und erklär dann auch gleich wie man ohne Computerprogramme Pi berechnen kann!
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

Kürzlich wurde wieder ein Rekord gemeldet. Der Mathematiker Yasumasa Kanada
hat pi auf sagenhafte 1.24 Billionen Stellen berechnet. (Nein, keine
Verwechslung mit Milliarden, es sind wirklich 1.24 mal 10^12 Stellen.)


kanst ja mal ausrechenen wie groß diese Datei mindestens ist,
bevor du sie runterlädst und überprüfst . Augenzwinkern Augenzwinkern


.
 
 
Guevara Auf diesen Beitrag antworten »



Ich hab mal Pi mit Ecxel ausgerechnet in dem ich die Gleichung y=sqrt(1-x^2) an Tausend stellen berechnet habe, also numerisch integriert habe. Heraus kam 3,139555467.
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Physikalisch betrachtet, stellt dies [1000 Stellen] eine unvorstellbare, nie zu erreichende Präzision dar. Zwei kanadische Brüder Jonathan und Peter Borwein, haben bemerkt, dass 39 Dezimalstellen von PI ausreichen, um den Umfang eines Kreises um das bekannte Universum mit einem Fehler zu berechnen, der kleiner ist als die Größe eines Wasserstoffatoms!

(Zitat aus Die Top Ten der schönsten mathematischen Sätze von Pierre Basieux).

Gruß, therisen
juergen Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von therisen
Zitat:
Physikalisch betrachtet, stellt dies [1000 Stellen] eine unvorstellbare, nie zu erreichende Präzision dar. Zwei kanadische Brüder Jonathan und Peter Borwein, haben bemerkt, dass 39 Dezimalstellen von PI ausreichen, um den Umfang eines Kreises um das bekannte Universum mit einem Fehler zu berechnen, der kleiner ist als die Größe eines Wasserstoffatoms!

(Zitat aus Die Top Ten der schönsten mathematischen Sätze von Pierre Basieux).

Gruß, therisen

Das könnte sogar stimmen.
Rechnen wir mal......
1 Jahr hat 31536000 Sekunden (bei 365 Tagen)
Lichtgeschwindigkeit: 299792458 m/s
Größe (pi mal daumen): 14 Milliarden Lichtjahre

Also ist der Durchmesser:
1.32E26 Meter

Eine Abweichung an der 36. Stelle um 1 macht dann 1.32E-10 Meter aus
:P
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

@ Guevara

Ein einfaches Verfahren, ausreichend, um die ersten paar Stellen schnell zu finden, ist das Vieta-Produkt:




Die Intervalle bilden dann eine Intervallschachtelung für .

Probiere es einmal aus.
Valy Auf diesen Beitrag antworten »
Ms
Zitat:
Ich hab mal Pi mit Ecxel ausgerechnet in dem ich die Gleichung y=sqrt(1-x^2) an Tausend stellen berechnet habe, also numerisch integriert habe. Heraus kam 3,139555467.


Das ist eben Microsoft
Zizou66 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von karl_k0ch

Wann habt ihr das letzte mal PI auf 1000 Stellen gebraucht?

http://www.angio.net/pi/piquery


Ich im Herbst letzten Jahres, da habe ich die ersten 1000Nachkommastellen ma für ne Wettel auswendig gelernt smile
Da wo ich abgeschrieben habe sehen die letzten Stellen allerdings ganz anders aus ...01989

Und auch die letzten 100Stellen sehen da ganz anders aus.
Unter den ersten Hundert habe ich im Überfliegen zumindest keinen Fehler gefunden.
Ichhalt Auf diesen Beitrag antworten »

interessant wäre es auch mal pi auf 1000 stellen genau im binar code zu sehen^^
für die PC / mathe freaks unter euch xD

ich habs mal in einem binary translator übersetzen lassen, naja ich versteh dort nur null und eins ! haha

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Iridium Auf diesen Beitrag antworten »

Interessant wäre aus meiner Sicht doch folgendes. Pi ist ja eine transzendente Zahl und jede beliebig lange Zahlenfolge kann irgendwo in der Dezimaldarstellung gefunden werden. Wenn man einen Text, z.B. Goethes Faust, eindeutig in eine Zahlenfolge umwandelt, und dann sucht, an welcher Stelle diese in der Dezimaldarstellung von Pi auftaucht, dann könnte man den gesamten Text durch die Angabe zweier Zahlen...nämlich der Anfangsstelle und der Länge (bzw. der Endstelle) codieren. Im Prinzip ließe sich das sogar mehrmals anwenden, so daß man diese Zahlen (die bei einem sehr langen Text vermutlich kleiner ausfallen, als die ursprüngliche Zahlenfolge) selbst wieder dadurch charakterisieren könnte, an welcher Stelle sie in Pi auftreten usw. Es wäre interessant zu wissen, ob man das als Komprimierungsverfahren benutzen könnte, bzw. in wie viel Prozent der Fälle die zweite Angabe kürzer ist als der verschlüsselte Text. Vermutlich müsste man dazu aber noch erheblich viel mehr der Nachkommastellen von Pi kennen. Allerdings wäre das ein Verfahren, das wirklich auch von diesen vielen Nachkommastellen Gebrauch macht. Im Prinzip sollte jeder jemals geschriebene Text auf diese Weise codierbar sein, sofern man sich auf eine Umschrift der Buchstaben- und Zeichenfolge in eine Zahlenfolge geeinigt hat.
Oleg Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Pi ist ja eine transzendente Zahl und jede beliebig lange Zahlenfolge kann irgendwo in der Dezimaldarstellung gefunden werden

Letzteren Teil der Aussage möchte ich erstmal anzweifeln. Augenzwinkern Meines Wissen ist dies nur eine Vermutung. Aber wenn du einen Beweis hast, immer her damit. smile
papahuhn Auf diesen Beitrag antworten »

@Iridium
Sehr interessante Idee. Ich vermute allerdings, dass die Positionzahl so hoch ist, dass sie mehr Platz wegnimmt als die meisten zu kodierenden Texte selbst.
Iridium Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Oleg
Zitat:
Pi ist ja eine transzendente Zahl und jede beliebig lange Zahlenfolge kann irgendwo in der Dezimaldarstellung gefunden werden

Letzteren Teil der Aussage möchte ich erstmal anzweifeln. Augenzwinkern Meines Wissen ist dies nur eine Vermutung. Aber wenn du einen Beweis hast, immer her damit. smile


Hmm...ich hatte das bisher für bewiesen gehalten, aber du hast anscheinend recht, denn in einem anderen Forum musste ich lesen...

"No "interesting" specific irrational number has ever been proven to have
this property. It is a major unsolved problem. Yet it is easy to prove,
as I did, that almost all irrationals have this property."

Ein anderer schreibt:

"Most mathematicians believe the answer is "yes," but to date, this has not been proven. We don't know."

"Almost all" ist zwar gut genug für einen Naturwissenschaftler :-), aber katastrophal für meine Aussage über Pi. Andererseits schließe ich aber daraus, daß es trotzdem unendlich viele Zahlen gibt, für die das ursprünglich für Pi behauptete zutrifft, man weiß bloß nicht welche und kann auch nicht ausschließen, daß Pi nicht dazugehört...:-)
Iridium Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von papahuhn
@Iridium
Sehr interessante Idee. Ich vermute allerdings, dass die Positionzahl so hoch ist, dass sie mehr Platz wegnimmt als die meisten zu kodierenden Texte selbst.


Ja, das kommt (man beachte die wohl zutreffende Kritik von Oleg) auch noch dazu. Für kleinere Texte könnte man es aber vielleicht gut nutzen. Vielleicht ein Weg sich seine Unmengen an Passwörtern im Klartext aufschreiben zu können, nämlich in Form der Positionsnummern...so für den Notfall.
Iridium Auf diesen Beitrag antworten »

Am interessantesten im Zusammenhang mit Pi finde ich übrigens, daß man nicht nur zig Fantastilliarden :-) Dezimalstellen berechnet hat, sondern, daß es eine Formel gibt, um genau die n-te Dezimalstelle, ohne Kenntnis der vorherigen Stellen, zu berechnen. DAS hat Klasse :-).

Wen es interessiert:

David Bailey, Peter Borwein and Simon Plouffe
On the rapid computation of various polylogarithmic constants
Mathematics of Computation, vol. 66, no. 218 (April 1997), pg. 903–913
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Iridium
daß es eine Formel gibt, um genau die n-te Dezimalstelle, ohne Kenntnis der vorherigen Stellen, zu berechnen

Sicher? Meines Wissens nach gilt das "nur" für die n-te Binärstelle, bzw. als leichte Folgerung auch für die n-te Stelle in irgendeinem Stellenwertsystem mit einer Zweierpotenzbasis (z.B. Hexadezimalzahlen) - aber Basis 10 zählt offenbar nicht dazu.
omg Auf diesen Beitrag antworten »
kagge
ihr seid alle zu schlau für mich ^^ ich geh leiber wieder auf irgendwelche doofi foren Big Laugh als pi anzugucken


EINE FRAGE was bringt euch des^^ schätze mal spaß
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Zizou66
Ich im Herbst letzten Jahres, da habe ich die ersten 1000Nachkommastellen ma für ne Wettel auswendig gelernt smile


Wie ist es ausgegangen? Und hast du eine spezielle Methode verwendet und wie lange hast du gebraucht für die 1.000 Stellen?

Grüße Abakus smile
Iridium Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Arthur Dent
Zitat:
Original von Iridium
daß es eine Formel gibt, um genau die n-te Dezimalstelle, ohne Kenntnis der vorherigen Stellen, zu berechnen

Sicher? Meines Wissens nach gilt das "nur" für die n-te Binärstelle, bzw. als leichte Folgerung auch für die n-te Stelle in irgendeinem Stellenwertsystem mit einer Zweierpotenzbasis (z.B. Hexadezimalzahlen) - aber Basis 10 zählt offenbar nicht dazu.


Ja und nein. Ich zitiere mal

http://www.maa.org/mathland/mathtrek_3_2_98.html

"The only catch is that the formula works for hexadecimal (base 16) or binary digits but not for decimal digits. Thus, it's possible to determine that the forty billionth binary digit of pi is 1, followed by 00100100001110. . . . However, there's no way to convert these numbers into decimal form without knowing all the binary digits that come before the given string."

Das gilt für den schnellen Algorithmus, den ich meinte, und der in dem zitierten Paper beschrieben wird (demnach ist deine Aussage richtig).

"Plouffe, for one, has found a way to compute individual decimal digits of pi without calculating preceding digits. That makes it possible to compute a particular decimal digit of pi using a pocket calculator, Plouffe says. However, his algorithm is fairly slow and clearly impractical for determining the millionth or billionth decimal digit of pi."

Demnach gibt es einen (allerdings unpraktischen) Algorithmus, um auch die n-te Dezimalstelle zu berechnen. Allerdings kenne ich dazu keine "echte" Veröffentlichung außer einem Manuskript von Plouffes homepage

http://pictor.math.uqam.ca/%7Eplouffe/Simon/articlepi.html

Abgesehen davon, hattest du aber recht, insofern ich in meinem original posting diese zwei Dinge unzulässig miteinander vermischt habe...also von der n-ten Dezimalstelle gesprochen und mich dann auf den Algorithmus für die Binär-/Hexadezimaldarstellung bezogen habe.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Iridium
Demnach gibt es einen (allerdings unpraktischen) Algorithmus, um auch die n-te Dezimalstelle zu berechnen.

Ja klar, den gibt es: Den, wo man auch alle vorherigen Stellen dann so nebenbei mit berechnet. Augenzwinkern
Iridium Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Arthur Dent
Zitat:
Original von Iridium
Demnach gibt es einen (allerdings unpraktischen) Algorithmus, um auch die n-te Dezimalstelle zu berechnen.

Ja klar, den gibt es: Den, wo man auch alle vorherigen Stellen dann so nebenbei mit berechnet. Augenzwinkern


Scherzkeks, ich meinte natürlich ohne diese Bedingung. Ich zitiere aus Plouffes abstract

"We outline a method for computing the n'th decimal (or any other base) digit of Pi in C*n^3*log(n)^3 time and with very little memory. The computation is based on the recently discovered Bailey-Borwein-Plouffe algorithm and the use of a new algorithm that simply splits an ordinary fraction into its components. The algorithm can be used to compute othernumbers like Zeta(3), Pi*sqrt(3), Pi^2 and 2/sqrt(5)*log(tau) where tau is the golden ratio. The computation can be achieved without having to compute the preceeding digits."

D.h. es gibt einen solchen Algorithmus auch für die n-te Dezimalstelle, bloß halt nicht geeignet für schnelle Berechnungen der soundsomillionsten Stelle, wie dies für die Binär- oder Hexadezimaldarstellung möglich ist.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Iridium
in C*n^3*log(n)^3

Dieser Aufwand zeigt, dass meine letzte Anmerkung durchaus kein Scherz war.


Der von dir angegebene Aufwand scheint mir überdies seltsam hoch zu sein, denn der Aufwand zur reinen vollständigen (!) Konvertierung einer -stelligen Binärzahl in eine Dezimalzahl ist ja nur .
Iridium Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Arthur Dent
Zitat:
Original von Iridium
in C*n^3*log(n)^3

Dieser Aufwand zeigt, dass meine letzte Anmerkung durchaus kein Scherz war.


Der von dir angegebene Aufwand scheint mir überdies seltsam hoch zu sein, denn der Aufwand zur reinen vollständigen (!) Konvertierung einer -stelligen Binärzahl in eine Dezimalzahl ist ja nur .


Mag sein. Aber es geht eben nicht um die Konvertierung, sondern wirklich um die Berechnung der n-ten Dezimalstelle, ohne alle vorherigen Stellen zu kennen. Aus welchen Beiträgen sich der angegebene Aufwand zusammensetzt, erklärt Plouffe selbst am Besten...

http://pictor.math.uqam.ca/%7Eplouffe/Simon/articlepi.html

...dazu kann ich wenig sagen. Mag sein, daß es immer noch schneller ist, alle vorherigen Zahlen auch zu bestimmen, aber Plouffe weist auch darauf hin, daß sein Algorithmus wenig Speicherbedarf besitzt. Was die Details betrifft, überlasse ich die Beurteilung Experten, mein Punkt war nur, daß es prinzipiell auch einen Algorithmus gibt, mit dem man die n-te Dezimalstelle von Pi berechnen kann, ohne die vorherigen Stellen zu kennen.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Iridium
Mag sein, daß es immer noch schneller ist, alle vorherigen Zahlen auch zu bestimmen, aber Plouffe weist auch darauf hin, daß sein Algorithmus wenig Speicherbedarf besitzt.

Das ist ein Argument, was überzeugt.

Das zur Rechenzeit irgendwie überhaupt nicht, denn selbst die altbekannten, auf -Formeln wie im einfachsten Fall



basierenden Algorithmen haben nur den Aufwand .
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Plouffe
code:
1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
                     infinity
                      -----     n     2
                      \      n 2  (n!)
                       )     ---------- = Pi + 3                  (1)
                      /        (2 n)!
                      -----
                      n = 1



Also

Augenzwinkern
Iridium Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von WebFritzi
Zitat:
Original von Plouffe
code:
1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
                     infinity
                      -----     n     2
                      \      n 2  (n!)
                       )     ---------- = Pi + 3                  (1)
                      /        (2 n)!
                      -----
                      n = 1



Also

Augenzwinkern


Wieso? Stimmt was mit der Formel nicht, außer der zugegeben gewöhnungsbedürftigen Formatierung?
Iridium Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Arthur Dent
Zitat:
Original von Iridium
Mag sein, daß es immer noch schneller ist, alle vorherigen Zahlen auch zu bestimmen, aber Plouffe weist auch darauf hin, daß sein Algorithmus wenig Speicherbedarf besitzt.

Das ist ein Argument, was überzeugt.

Das zur Rechenzeit irgendwie überhaupt nicht, denn selbst die altbekannten, auf -Formeln wie im einfachsten Fall



basierenden Algorithmen haben nur den Aufwand .


An die Rechenzeit oder sonstige Eigenschaften des Algorithmusses dachte ich nicht primär. Mir ging es nur um dein erstes Posting, mit dem Hinweis auf Binär- und Hexadezimaldarstellung. Vielleicht fand es Plouffe aus obigem Grund auch irgendwie nicht nötig das ganze in einem wissenschaftlichen Magazin zu veröffentlichen (zumindest habe ich nichts dergleichen gefunden).

Es gibt übrigens Verbesserungen des Algorithmusses:

http://numbers.computation.free.fr/Const...ecimaldigit.pdf

Titel: Computation of the n-th decimal digit of Pi with low memory

Abstract: This paper presents an algorithm that computes directly the n-th decimal digit of Pi in sub-quadratic time and very low memory. It improves previous results of Simon Plouffe, later refined by Fabrice Bellard.

siehe dazu auch: F. Bellard, Computation of the n’th digit of pi in any base in O(n^2)

http://fabrice.bellard.free.fr/pi/pi_n2/pi_n2.html

Das könnte eher nach deinem (zeitlichen) Geschmack sein, oder?
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Iridium
Zitat:
Original von WebFritzi
Zitat:
Original von Plouffe
code:
1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
                     infinity
                      -----     n     2
                      \      n 2  (n!)
                       )     ---------- = Pi + 3                  (1)
                      /        (2 n)!
                      -----
                      n = 1



Also

Augenzwinkern


Wieso? Stimmt was mit der Formel nicht, außer der zugegeben gewöhnungsbedürftigen Formatierung?


Du hast gerade einen kleinen Scherz verpasst. Augenzwinkern
Iridium Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von WebFritzi
Zitat:
Original von Iridium
Zitat:
Original von WebFritzi
Zitat:
Original von Plouffe
code:
1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
                     infinity
                      -----     n     2
                      \      n 2  (n!)
                       )     ---------- = Pi + 3                  (1)
                      /        (2 n)!
                      -----
                      n = 1



Also

Augenzwinkern


Wieso? Stimmt was mit der Formel nicht, außer der zugegeben gewöhnungsbedürftigen Formatierung?


Du hast gerade einen kleinen Scherz verpasst. Augenzwinkern


Das habe ich mir fast gedacht, aber ich bin wohl nicht Mathematiker genug, denn ich verstehe ihn nicht :-)
marodeur Auf diesen Beitrag antworten »

es wird das vom Bau verwendet.
Iridium Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von marodeur
es wird das vom Bau verwendet.


Brüller Hammer
Iridium Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht kann Arthur Dent noch mal den letzten ernstgemeinteren Beitrag von mir kommentieren, das würde mich sehr interessieren, was er von den verbesserten Algorithmen hält, insofern er sich da besser auszukennen scheint, was die Bewertung der Güte eines Algorithmusses betrifft?
marodeur Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Iridium
Zitat:
Original von marodeur
es wird das vom Bau verwendet.


Brüller Hammer


oder das aus der bibel... "gott schuf ein meer mit 30 ellen umfang und einem durchmesser von 10 ellen" (ja gut, hier wird nicht explizit gesagt es ist nen kreis, aber durchmesser macht sonst weniger sinn)
AD Auf diesen Beitrag antworten »

@Iridium

So gut kenne ich die Algorithmen nicht, aber "sub-quadratic" klingt schon mal viel, viel besser. Augenzwinkern

Meine eigenen Erfahrungen beschränken sich im wesentlichen darauf, mal vor etwa 15 Jahren ca. 1 Million Stellen mit einem aus heutiger Sicht primitiven arctan-Algorithmus berechnet zu haben. Weiß nicht mehr genau, wie lange das auf damaliger i486-Hardware gedauert hat, muss so etwa ein Tag gewesen sein. Aber immerhin mit Assembler-Kernroutinen zur 64/32Bit-Integer-Division. Big Laugh
Iridium Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Arthur Dent
So gut kenne ich die Algorithmen nicht, aber "sub-quadratic" klingt schon mal viel, viel besser. Augenzwinkern


Das dachte ich mir auch, als ich den Artikel gefunden habe...

Zitat:
Original von Arthur Dent
Meine eigenen Erfahrungen beschränken sich im wesentlichen darauf, mal vor etwa 15 Jahren ca. 1 Million Stellen mit einem aus heutiger Sicht primitiven arctan-Algorithmus berechnet zu haben. Weiß nicht mehr genau, wie lange das auf damaliger i486-Hardware gedauert hat, muss so etwa ein Tag gewesen sein. Aber immerhin mit Assembler-Kernroutinen zur 64/32Bit-Integer-Division. Big Laugh


1 Million Stellen...immerhin! 39 Stellen reichen ja angeblich schon aus, um die angenommene Kugelgestalt des sichtbaren Universum in atomarer Präzision zu berechnen Augenzwinkern .
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Iridium
39 Stellen reichen ja angeblich schon aus, um die angenommene Kugelgestalt des sichtbaren Universum in atomarer Präzision zu berechnen Augenzwinkern .

Solche Erwägungen interessieren einen Mathematiker doch nun überhaupt nicht. Big Laugh

Übrigens werde ich mich beherrschen, die 1 Million Stellen hier zu posten. Teufel
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