Logarithmus

04.01.2015, 21:47

Paulo14

Logarithmus

Meine Frage:
Voraussetzung: x ist eine reele Zahl:
Bestimmen Sie die Lösung der Gleichungen:

1. $\begin{eqnarray*} 2^{3x} = 3^{4x} \end{eqnarray*}$

2. $\begin{eqnarray*} 2^{x} + 3^{x+3} - 2^{x+2} - 3^{x+1} = 0 \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
Kommentare die mich zur Lösung näher bringen sind dringlichst erwünscht oder Ergänzungen z.B. Annahmen wie x>0
zu 1.

$\begin{eqnarray*} log( 2^{3x} )= log (3^{4x}) <=> 3x log 2 = 4x log 3 <=> 3x log 2 - 4x log 3 =0 <=> x*(3 log 2-4 log 3)=0 <=> x*(log2^{3} -log3^{4}) <=> x*(log8-log81) <=> x=0 \end{eqnarray*}$

zu 2.) $\begin{eqnarray*} 2^{x}(1-4)+3^x(27-3) = 0 <=> 24*3^x=(-3)*2^x <=> 2^x= 8* 3^x \end{eqnarray*}$

04.01.2015, 22:27

Hippocampus

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RE: Logarithmus
1. ist richtig
Bei 2. Vorzeichenfehler, den du zum Glück zweimal gemacht hast smile

Zitat:

[...]
$\begin{eqnarray*} 2^{x}(1-4)+3^x(27-3) = 0 <=> 24*3^x=(-3)*2^x <=> 2^x= 8* 3^x \end{eqnarray*}$

Der Logarithmus ist dein Freund!

_____
Bist du HIER weiter gekommen?

04.01.2015, 23:27

Paulo14

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RE: Logarithmus
In der VL haben wir $\begin{eqnarray*} a^x := e^{x*ln(a)} definiert \end{eqnarray*}$
Könnte ich das auch damit lösen?

$\begin{eqnarray*} 2^x=8*3^x <=> 2^(x-3)=3^x <=> log_{2} (x-3)= log_{3}(x) \end{eqnarray*}$

und jetzt geht mir die weitere Idee aus.

Schließende Latex-Tags müssen so aussehen: [/latex], nicht so [\latex]. Außerdem müssen Klammern, die zum zusammenfassen von Objekten dienen, geschweifte Klammern sein. Also zum Beispiel a^{30} statt a^(30). Beides korrigiert - Guppi12

05.01.2015, 00:35

Paulo14

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$\begin{eqnarray*} 2^{x-3}=3^x <=> (x-3)log_{ 2} = log_{ 3} <=> x= \frac{3*log_{2} }{log_{2} -log_{3} } \end{eqnarray*}$

05.01.2015, 01:26

Hippocampus

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RE: Logarithmus

Zitat:

Original von Paulo14
In der VL haben wir $\begin{eqnarray*} a^x := e^{x*ln(a)} definiert \end{eqnarray*}$
Könnte ich das auch damit lösen?

Sicher - ist aber in meinen Augen eher weitgehend sinnfrei.

Zitat:

Original von Paulo14
$\begin{eqnarray*} 2^{x-3}=3^x <=> (x-3)log_{ 2} = log_{ 3} <=> x= \frac{3*log_{2} }{log_{2} -log_{3} } \end{eqnarray*}$

Das hast du sicher nur etwas "schlampig" geschrieben: Ein Logarithmus zur Basis zwei von... nichts?!

$\begin{eqnarray*} \Rightarrow x= \frac{3*log3 }{log2 -log3 } \end{eqnarray*}$

Wink

05.01.2015, 02:08

Paulo14

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wohl wahr, dass dort die große 2 stehen sollte.

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