Beweis von einem Bruch mit Folgen/Reihen

Neue Frage »

05.01.2015, 14:15	Johann8844	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis von einem Bruch mit Folgen/Reihen Hallo, Hier ist eine Aufgabe wo ich nicht richtig weiss wie ich mich anstellen soll. Ich weiss nicht wo anfangen. Wäre für jede Hilfe oder Tip dankbar. Aufgabe befindet sich im Anhang Danke im voraus mbg
05.01.2015, 14:38	Matt Eagle	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis von einem Bruch mit Folgen/Reihen Zeige, dass für hinreichend große $\begin{eqnarray} n\in\mathbb N \end{eqnarray}$ gilt: $\begin{eqnarray} \frac c2\cdot b_n\leq a_n\leq \frac {3c}2\cdot b_n . \end{eqnarray}$ Diese Ungleichungen offenbaren die, für die zu zeigenden Aussagen erforderlichen, Minoranten und Majoranten.
05.01.2015, 14:44	Johann8844	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis von einem Bruch mit Folgen/Reihen Hey, danke mal für die schnelle Antwort aber wie kommst du denn auf diese Umformung bzw wie soll ich das denn zeigen? danke
05.01.2015, 15:16	Matt Eagle	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis von einem Bruch mit Folgen/Reihen Das folgt doch eigentlich sofort aus der vorausgesetzten Konvergenz gegen $\begin{eqnarray} c. \end{eqnarray}$
05.01.2015, 15:21	Johann8844	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis von einem Bruch mit Folgen/Reihen Ich sehe die Folgerung leider nicht...
05.01.2015, 15:38	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{align} \lim_{n\to\infty} \frac{a_n}{b_n} = c \end{align}$ bedeutet definitiongemäß, dass man für alle $\begin{align} \varepsilon>0 \end{align}$ ein $\begin{align} n_0 \end{align}$ findet, so dass $\begin{align} \left\| \frac{a_n}{b_n} - c \right\| < \varepsilon \end{align}$ für alle $\begin{align} n\geq n_0 \end{align}$ gilt, bzw. als Doppelungleichung geschrieben $\begin{align} c-\varepsilon < \frac{a_n}{b_n} < c+\varepsilon \end{align}$ . Das gilt im besonderen natürlich auch für $\begin{align} \varepsilon=\frac{c}{2} \end{align}$ , nichts anderes hat Matt Eagle hier genutzt.
Anzeige

05.01.2015, 15:53	Johann8844	Auf diesen Beitrag antworten »
hey, Danke erstmal, habe jetzt die Folgerung verstanden, aber was jetzt? kann ich dann den rechten Teil der Ungleichung als Majorante nehmen? mbg
05.01.2015, 16:04	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Welcher "rechte Teil" soll Majorante sein, und für was? Bitte vollständig formulieren, statt nur mit losgelösten Begriffen zu operieren.
05.01.2015, 17:32	Johann8844	Auf diesen Beitrag antworten »
Mit dem rechten Teil meine ich diesen Term $\begin{eqnarray} \frac{3c}{2} b_{n} \end{eqnarray*}$ . Als Majorante für an
05.01.2015, 17:40	Matt Eagle	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, ist nämlich $\begin{eqnarray} \sum b_n \end{eqnarray}$ konvergent, dann konvergiert ja auch $\begin{eqnarray} \frac{3c}2\sum b_n \end{eqnarray}$ und nach dem Majorantenkriterium also auch $\begin{eqnarray} \sum a_n. \end{eqnarray}$
05.01.2015, 18:50	Johann8844	Auf diesen Beitrag antworten »
ja das klingt logisch, und mehr muss ich nicht zeigen? das wärs? danke
05.01.2015, 18:56	Matt Eagle	Auf diesen Beitrag antworten »
Nö, das war's noch nicht ganz. Guck doch mal in die Aufgabenstellung - da steht doch was mit 'genau dann wenn'... Vernünfitg aufschreiben musste das Ganze natürlich auch noch - aber dieser Thread beinhaltet bereits alles dafür Nötige.
05.01.2015, 19:30	Johann8844	Auf diesen Beitrag antworten »
wie soll ich das denn machen mit dem genau dann wenn und das mit dem schön schreiben?

Neue Frage »

Antworten »

Beweis von einem Bruch mit Folgen/Reihen

Verwandte Themen