Ebenenschar

05.01.2015, 16:33

Leira

Ebenenschar

Meine Frage:
Gegeben ist die Ebenenschar Et: 1x+ty+2z=5

Welche Grenzebene ergibt sich für t -> unendlich?

Meine Ideen:
Ideen dazu habe ich bisher leider gar keine unglücklich

Ich wäre für jede hilfe sehr dankbar.

05.01.2015, 16:53

Bjoern1982

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2 Möglichkeiten fallen mir ein:

1) Dividiere die Gleichung durch t (wobei t ungleich null ist) und schau, was dann für t gegen unendlich übrig bleibt.

2) Stelle dir den Normalenvektor mit variabler y-Koordinate vor und überlege dir, welchem Vektor sich dieser annähert, wenn t gegen unendlich strebt und von welcher Ebene dieser Vektor dann ein Normalenvektor sein könnte.

05.01.2015, 16:58

sixty-four

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RE: Ebenenschar
Deine Ebene enthält die Punkte

$\begin{eqnarray*} P_1=\begin{pmatrix} 5 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}\qquad P_2=\begin{pmatrix} 0 \\ \frac5t \\0 \end{pmatrix} \qquad \mbox{und} \qquad P_3=\begin{pmatrix}0 \\ 0 \\ \frac52 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Was wird jetzt aus $\begin{eqnarray*} P_2 \end{eqnarray*}$ für $\begin{eqnarray*} t \rightarrow \infty \end{eqnarray*}$ ?

05.01.2015, 17:44

Leira

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Also erstmal danke für die Antworten smile

Ich hab jetzt versucht die Gleichung durch t, mit t gegen unendlich, zu teilen und hab jetzt die Ebene 0x+1y+0z=0 raus. Stimmt das? und könntest du mir anderenfalls nochmal erklären, wie das geht?

Mit der zweiten Möglichkeit kann ich leider irgendwie gar nichts anfangen... Schätze da stehe ich etwas auf dem Schlauch :/

Und bei der Idee mit den drei Punkten hab ich dann für P2 (0/0/0).
Das wäre dann aber doch quasi das Gegenteil von dem, was ich bei der ersten Idee habe, oder?

05.01.2015, 17:45

Bjoern1982

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Zitat:

und hab jetzt die Ebene 0x+1y+0z=0 raus. Stimmt das?

Ja, das stimmt. Kannst du dir diese "Grenzebene" vorstellen ?

05.01.2015, 17:56

Leira

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Das ist dann die XZ-Ebene, also die, die genau durch die X-Achse und die Z-Achse geht, richtig?

05.01.2015, 18:00

sixty-four

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Zitat:

Original von Leira

Und bei der Idee mit den drei Punkten hab ich dann für P2 (0/0/0).
Das wäre dann aber doch quasi das Gegenteil von dem, was ich bei der ersten Idee habe, oder?

Durchaus nicht. Da bei jedem Punkt 2 Koordinaten 0 sind, ist die von 0 verschiedene Koordinate der Wert, den die Ebene von der entsprechenden Achse abschneidet.

Die x-Achse wird also im Punkt x=5, die y-Achse im Punkt $\begin{eqnarray*} y=\frac5t \end{eqnarray*}$ und die z-Achse im Punkt $\begin{eqnarray*} z=\frac52 \end{eqnarray*}$ geschnitten. Wenn jetzt im Grenzfall $\begin{eqnarray*} P_2 \end{eqnarray*}$ auf den Koordinatenurspung rutscht, was ist das dann für eine Ebene?

05.01.2015, 18:17

Leira

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Achso, das ist ja dann doch das Gleiche smile

Also ist das dann die XZ-Ebene, stimmt's?

05.01.2015, 19:03

sixty-four

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Ganz genau!

05.01.2015, 19:13

Leira

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