Flugbahnen berechnen |
| 05.01.2015, 19:11 | Leira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Flugbahnen berechnen Bezogen auf eine geeignetes Koordinatensystem mit der Einheit 1km befindet sich ein erstes Flugzeug zu Beobachtungsbeginn im Koordinatenursprung und bewegt sich mit einer Geschwindigkeit von 300km/h in Richtung des Vektors (1/2/1). ein zweites Flugzeug befindet sich zu Beobachtungsbeginn im Punkt (20/34,1/15,3) und bewegt sich mit einer Geschwindigkeit von 400km/h in Richtung des Vektors (-2/2/3). a)In welchen Punkten kommen sich ihre Flugbahnen am nächsten und wie groß ist der Abstand der beiden Punkte? b)Wie lange nach Beobachtungsbeginn befinden sich die Flugzeuge jeweils an diesem Punkt? c)Zu welchem Zeitpunkt ist der Abstand zwischen den beiden Flugzeugen am kleinsten? Meine Ideen: Aufgabe a habe ich lösen können und habe die Punkte P1(18,1116/36,0884/18,1326) und P2(18,0701/36,1402/18,0701) berechnet und dafür einen Abstand von 0,0911km ausgerechnet. Bei Aufgabe b habe ich mir überlegt, dass ich irgendwie berechnen muss wie lange die beiden Flugzeuge mit ihrer jeweiligen Geschwindigkeit von ihrem Ausgangspunkt zu den in Aufgabe a errechneten Punkten brauchen. Ich komme aber einfach nicht dahinter wie das geht. Und bei Aufgabe c bin ich leider noch ziemlich Planlos 
Vielen Dank schonmal an jeden, der mir dabei weiterhelfen kann 
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| 05.01.2015, 19:37 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
a.) hier hast beide Fluggeraden bestimmt - mit einem beliebigen Parameter- und den Abstand der windschiefen Geraden. soweit so gut b.) die beiden Geraden müssen nun den Parameter t - die Zeit - enthalten. Das ist aber nur korrekt, wenn die Richtungsvektoren mit dem Geschwindigkeitsvektor identisch sind. d.h der Betrag des Richtungsvektor von Flugzeug 1 muss 300 sein. Du solltest diesen entsprechend verlängern. Sinngemäß gilt dasselbe für Flugzeug 2. |
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| 05.01.2015, 19:38 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Erstmal vorab: Schande über den Aufgabensteller, der euch mit solch ekligen Zahlen rumrechnen lässt. 
Zu a) kann man wenig sagen, ich habe es jetzt auch nicht nachgerechnet wegen den unangenehmen Zahlen. Prinzipiell geht es halt um den Abstand zweier windschiefer Geraden Zu b) Hier kommen in der Tat die Geschwindigkeiten ins Spiel (denn in a) ging es ja unabhängig davon nur um die Flugbahn). Dafür kann man die Richtungsvektor normieren (auf die Länge 1 bringen) und dann an die gegebene Geschwindigkeit anpassen, so dass nach 1h auch wirklich 300 bzw 400 km zurückgelegt werden. Der Rest funktioniert dann im Prinzip wie eine Punktprobe, also mit dem Ortsvektor des Punktes aus a) gleichsetzen und nach dem Geradenparameter auflösen. Zu c) Hier interessiert der Zeitpunkt, an dem sich die beiden Flugzeuge zur selben Zeit am nächsten kommen. Daher sollte man hier für beide Geraden aus b) die Parameter gleich wählen und dann allgemein einen Abstandsvektor GH aufstellen, wobei G ein allgemeiner Punkt der einen und H ein allgemeiner Punkt der anderen Geraden ist. Die Länge dieses Vektor (Betrag) gibt dann die jeweilige Entfernung der beiden Flugzeuge zum Zeitpunkt t an - gesucht ist die minimale Entfernung ----> Tiefpunkt bestimmen. Hier sollte/könnte man zudem die quadrierte Abstandsfunktion benutzen, damit die Wurzel wegfällt. |
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| 05.01.2015, 21:38 | Leira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich hab jetzt bei b) für das erste Flugzeug den Richtungsvektor normiert und dann mit 300 mal genommen, soweit hab ich es verstanden, aber könntest du mir nochmal etwas genauer erklären, wie's dann weiter geht? Das versteh ich noch nicht so ganz. |
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| 05.01.2015, 22:09 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gefragt ist halt wann das entsprechende Flugzeug den jeweiligen Punkt aus a) erreicht. Mit anderen Worten also: Was muss man für den Geradenparameter einsetzen, damit der Ortsvektor des entsprechenden Punktes rauskommt ? Merkwürdig, dass du das vermeintlich "Schwere" problemlos verstehst und das "Einfache" (Punktproben sind wirklich sehr elementar) nicht so recht. Naja, ist ja alles subjektiv, nicht wahr. 
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| 06.01.2015, 16:16 | Leira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay, danke erstmal für die schnelle Hilfe
An hand dessen was du erklärt hast hab ich jetzt folgenden Lösungsansatz: Ich wähle für beide Geraden den gleichen Parameter und setze für den Abstansvektor für G und H die beiden Ortsvektoren ein (weil ich bei den Ortsvektoren sicher sein kann, dass sie auf den Geraden liegen) und bestimme den Betrag des Vektors. Soweit richtig? Wie geht es jetzt weiter? Das mit dem Tiefpunkt hab ich noch nicht ganz verstanden, könntest du mir das bitte nochmal etwas ausführlicher erklären? |
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| 06.01.2015, 20:08 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das ist nicht zu lesen und mit Sicherheit falsch. etwas Struktur: Flugzeug1: P1=Lotfusspunkt ( siehe a.) ) auf Fluggeraden 1. und jetzt berechnest du den Parameter t= Flugzeit für Flieger 1 bis P1 |
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| 06.01.2015, 20:51 | Leira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mein fehler... Mein letzter Post war auf die c) bezogen, nicht auf b), das hätte ich dazu sagen müssen, entschuldige bitte, habe ich vergessen. Die b) hab ich inzwischen hinbekommen, aber vielen dank für deine Mühe
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| 06.01.2015, 20:57 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
gut, die post passt tatsächlich besser für c.) |
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| 06.01.2015, 21:02 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Gerade für das erste Flugzeug lautet ja: oder vielleicht etwas schöner: Und damit lautet ein allgemeiner Punkt G auf der Geraden g damit: Dasselbe Spielchen nun auch noch mit der anderen Geraden h. |
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