Komplexe Lösung einer Gleichung

05.01.2015, 21:48	abiturient_61	Auf diesen Beitrag antworten »
Komplexe Lösung einer Gleichung Hallo alle zusammen, bei folgender Gleichung weiß ich nicht, wie ich sie lösen soll.. $\begin{eqnarray} (z-3i)^{6} +64 = 0 \end{eqnarray}$ Hat Jemand vielleicht ein paar Tipps zur Vorgehensweise ? Danke im Voraus, Student_61
05.01.2015, 21:56	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Lösung einer Gleichung Die Exponentialdarstellung einer komplexen Zahl ist hier hilfreich.
05.01.2015, 23:49	abiturient_61	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke, habe ich mir schon gedacht. Ich habe folgendes gemacht.. $\begin{eqnarray} (z-3i)^{6} = w^{6} = v \end{eqnarray}$ Anschließend habe ich Betrag und Argument von v bestimmt, dann die Eulerform $\begin{eqnarray} v=64e^{i(\pi+2\pi k) } \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} v^{\frac{1}{6}}= w = 64^{\frac{1}{6} } e^{i(\frac{\pi }{6} + \frac{2k\pi }{6})} = 2e^{i(\frac{\pi }{6} + \frac{2k\pi }{6})} \end{eqnarray}$ mit k=0,1,2,3,4,5 Anschließend müsste ich für alle 6 k's einsetzen und die jeweiligen Ergebnisse in folgende gleichung einsetzen: z - 3i = Ergebnis Und das dann nach z umformen. Habe folgende Ergebnisse: $\begin{eqnarray} z_{0}=\sqrt{3}+4i \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} z_{1}=5i \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} z_{2}=-\sqrt{3}+4i \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} z_{3}=-\sqrt{3}+2i \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} z_{4}=i \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} z_{5}=\sqrt{3}+2i \end{eqnarray}$ Die Ergebnisse sind bis auf das erste richtig.. Habe die Aufgabe bei Wolfram Alpha eingegeben und das rotmarkierte z_0 ist nicht in der Lösung.. Wie komm ich ohne Wolfram Alpha darauf, dass dies nicht Teil der Lösung ist ? Danke im Voraus
06.01.2015, 00:29	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
Wer sagt, dass das keine Lösung ist?? Ein schlichtes solve((z-3i)^{6} +64 = 0) produziert bei wolframalpha eine Grafik mit 6 Lösungen, oder? Und dann gibt es da noch die Schaltfläche "More roots"
06.01.2015, 01:29	abiturient_61	Auf diesen Beitrag antworten »
Mein Fehler.. Vielen Dank !

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