Fehler von Fläche anhand Länge

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freundblase Auf diesen Beitrag antworten »
Fehler von Fläche anhand Länge
Ich habe ein geschlossenes Polygon, dessen Länge und Fläche ich berechnen kann.

Für die Länge kann ich die Minimal- und Maximallänge berechnen. Die tatsächliche Länge liegt dazwischen, diese kenne ich nicht.
Darum kann ich den absoluten Fehler nach oben hin abschätzen als Maximallänge minus Minimallänge.

Nun möchte ich den Fehler der Fläche des Polygons abschätzen. Dafür möchte ich den Fehler der Länge verwenden. Kann ich einfach den relativen Fehler der Länge mit der Fläche multiplizieren? Steht der Längenfehler mit dem Flächenfehler in Beziehung?
Ehos Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn der Längenfehler "klein" ist, existiert zwischen diesem und dem Flächenfehler sicher irgendeine Proportionalität mit konstantem C. Aber meiner Meinung nach kann man über die Konstante C nichts sagen, wenn die Form des Polygons völlig beliebig ist.
freundblase Auf diesen Beitrag antworten »

Davon gehe ich leider auch aus, schade.

Dann werde ich wohl die Minimal- und Maximalfläche berechnen müssen (habe eine Kurve mit einem Kontrollpolygon und einer linearisierten Näherung mittels Querabweichung). Was ein wenig kompliziert ist, da man die konkaven Abschnitten finden muss und dort für die Flächenberechnung Minimum und Maximum vertauschen muss. Und für das Erkennen konkaver Abschnitter muss man wiederum die Richtung des Polygons mittels konvexer Hülle ermitteln.
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