Anwendungen des Mittelwertsatzes |
06.01.2015, 12:12 | StrunzMagi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Anwendungen des Mittelwertsatzes Beweisen Sie ohne die Verwendung von den Regel von de l´Hospital a) Sei eine differenzierbare Funktion mit und Dann gilt b) Sei eine differenzierbare Funktion mit Dann gilt Hinweis für b) Führen Sie den allgemeinen Fall auf den Spezialfall c=0 zurück mit Meine Ideen: a) Sei beliebig, und das gilt MWS: Seien zwischen x und y sodass: Damit erhalte ich mit Wenn ich nun x fix lasse und gehen lasse folgt die Behauptung. b)Fall D.h. ich kann für ausreichend große x beschränken. Sei beliebig, und das gilt Aus dem MWS folgt für existiert ein zwischen x und sodass Da folgt: Für Für geht Anwenden von obigen Passt das irgendwie so? Ich bin mir unsicher. Ich bitte um Korrektur!Danke |
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06.01.2015, 12:45 | Ehos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Entwickle einfach Nenner und Zähler an der Stelle x=0 in einer Taylorreihe, was wegen der Differenzierbarkeit möglich ist Einsetzen und kürzen liefert Bei Aufgabe b) funktioniert das ähnlich. |
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06.01.2015, 16:09 | StrunzMagi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke für die Antwort aber die Aufgabe ist für das 1.Semester, deshalb darf ich sicher nicht Taylorreihen verwenden. Hast du dir denn meine Lösung durchgelesen und kannst mir sagen ob sie korrekt ist? |
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09.01.2015, 14:58 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » |
Deine Lösung ist viel zu kompliziert. Beachte doch bei a) einfach, dass du die Funktion f stetig auf den Definitionsbereich [0,a[ erweitern kannst mit f(0)=0 und dass dann für die Ableitung von f an der Stelle x=0 gilt: |
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10.01.2015, 10:08 | StrunzMagi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo, Ich verstehe nicht warum das zweite Gleichheitszeichen gilt. Kannst du mir das erklären? Ist das Absicht, dass du ein definitorisch gleich verwendest? Du meinst am Anfang der Zeile eher antselle von oder? Sonst verwendest du ja im ersten Gleichheitszeichen die Stetigkeit von der ersten Ableitung, die aber nicht gegeben ist. |
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