Laplace-Wahrscheinlichkeit

06.01.2015, 16:26	ruri14	Auf diesen Beitrag antworten »
Laplace-Wahrscheinlichkeit Meine Frage: Hallo zusammen Ich versuch gerade eine Aufgabe zu lösen und hätte eine kleine Frage... Meine Ideen: Aufgabe: Bei einer Prüfung werden aus einem Katalog von 60 Fragen vier Fragen zufällig ausgewählt. Lisa hat 10 Fragen nicht gelernt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Lisa a) alle vier Prüfungsfragen gelernt hat? b) mindestens zwei Prüfungsfragen gelernt hat? So, also die a) habe ich wie folgt gemacht: $\begin{eqnarray} \frac{(4 aus 50) (0 aus 10)}{(4 aus 60)} \end{eqnarray}$ habe das ausgerechnet und bin auf gerundet 47,23% gekommen. Laut Lösungsheft stimmt das. Nun zu b): Hier habe ich eigentlich die gleichen Werte genommen nur halt nicht 4 sondern 2: $\begin{eqnarray} \frac{(2 aus 50) * (2 aus 10)}{(4 aus 60)} \end{eqnarray*}$ Da komme ich auf gerundet 11,3%. Jetzt habe ich im Lösungsheft geschaut und da steht genau 89,7% also das Gegenereignis. Wieso ist das so? Was ist an meiner Rechnung falsch? Würde mich über antwort sehr freuen! Danke im Vorraus, ruri
06.01.2015, 16:37	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Damit hast du die Wahrscheinlichkeit für "genau zwei" richtige Antworten berechnet. Gefragt war aber nach "mindestens zwei": Dazu gehören neben "genau zwei" auch noch "genau drei" sowie "genau vier" - letzteres hast du ja schon in a) berechnet. Fehlt also nur noch der Mittelteil "genau drei".
06.01.2015, 16:43	ruri14	Auf diesen Beitrag antworten »
ok. Da komm ich auf 40,2% Und was muss ich jetzt mit den drei Ergebnissen machen, um auf die 89,7% zu kommen? Lg
06.01.2015, 19:40	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
mmh... was wohl ? Versuch es mal mit addieren und das sollte dann $\begin{eqnarray} P(X\geq 2)=98,73 % \end{eqnarray}$ sein. Was sagt und das ------------------------------- mit Laplace haben die Ereignisse aber nichts zu tun.
07.01.2015, 06:03	ruri14	Auf diesen Beitrag antworten »
ok, danke... wieso haben die nichts mit Laplace zu tun? Ich verwende doch das Laplace'sche Rechengesetz... ??? LG
07.01.2015, 18:12	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
für mich sind die Ergebnisse im Laplac'schen Wahrschenlichkeitsraum gleichwahrscheinlich, sodass $\begin{eqnarray} p(A) = \frac {\text{günstige Ergebnisse }}{\|\Omega \|} \end{eqnarray}$ gilt.
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07.01.2015, 19:16	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau genommen hat ruri14 natürlich Recht: Betrachtet man hier als $\begin{align} \Omega \end{align}$ die Menge der Auswahlmöglichkeiten "4 aus 60", d.h. mit $\begin{align} \|\Omega\| = \binom{60}{4} \end{align}$ , dann liegt hier ein Laplacescher W-Raum und damit verbunden auch entsprechende Laplace-Wahrscheinlichkeiten vor. Allerdings trifft das auf so gut wie jede "diskrete" Problemstellung zu, dass man einen passenden Laplaceschen W-Raum findet.

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