Matrixmultiplikation mit '...'

07.01.2015, 09:18

smtc

Matrixmultiplikation mit '...'

Meine Frage:
Heya!
Ich hänge gerade voll! Ich soll dieses Beispiel lösen:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 \\ 1/2 \\ ...\\2^{-n+1} \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 1 & -1 & ... &(-1)^{n-1} \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Danach soll ich die Position der beiden Matrizen vertauschen und erneut versuchen das ganze zu lösen.

Meine Ideen:
Ich weiss schon mal, dass die Multiplikation im ersten Durchgang machbar ist, allerdings verstehe ich nicht ganz wie ich die Pünktchen behandeln soll.

Im zweiten Durchgang kenne ich mich gar nicht mehr aus, da die Multiplikation ja nur funktionieren kann wenn die Pünktchen in beiden Matrizen für die gleich große Mengen an Koeffizienten stehen, oder?

Ich hab jetzt überlegt ob die Werte innerhalb der Matrix vllt Teile einer besonderen Folge sins oder so, komme aber auf keinen grünen Zweig.

Vielen Dank für jegliche Hilfe!

07.01.2015, 09:31

klarsoweit

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RE: Matrixmultiplikation mit '...'

Zitat:

Original von smtc
Im zweiten Durchgang kenne ich mich gar nicht mehr aus, da die Multiplikation ja nur funktionieren kann wenn die Pünktchen in beiden Matrizen für die gleich große Mengen an Koeffizienten stehen, oder?

Prinzipiell richtig. Es handelt sich eben um Vektoren mit n Komponenten.

07.01.2015, 10:14

smtc

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RE: Matrixmultiplikation mit '...'
Und wie geh ich das jetzt an?

Ich mein, ich hab jetzt mal beides ausmultipliziert aber die ergebnisse die ich bekommen hab kann man ja wohl nicht so stehen lassen:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 \\ 1/2 \\ ...\\2^{-n+1} \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 1 & -1 & ... &(-1)^{n-1} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1\cdot1 & 1\cdot-1 & 1 \cdot ... & 1 \cdot (-1)^{n-1} \\ \frac{1}{2} \cdot 1 & \frac{1}{2} \cdot (-1) & \frac{1}{2} \cdot ... & \frac{1}{2} \cdot (-1)^{n-1} \\ ...\cdot 1& ... \cdot -1 & ... \cdot ... &...\cdot (-1)^{n-1}\\ 2^{-n+1} \cdot 1& 2^{-n+1} \cdot -1 & 2^{-n+1}\cdot ... &2^{-n+1}\cdot (-1)^{n-1}\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & -1 & ... & (-1)^{n-1} \\ \frac{1}{2} & -\frac{1}{2} & \frac{1}{2} \cdot ... & \frac{(-1)^{n-1}}{2} \\ ...& -... & ... \cdot ... &...\cdot (-1)^{n-1}\\ 2^{-n+1} & -2^{-n+1} & 2^{-n+1}\cdot ... &2^{-n+1}\cdot (-1)^{n-1}\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Bzw vorausgesetzt n=n (also n ist in beiden Matrizen gleich groß:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & -1 & ... &(-1)^{n-1} \end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix} 1 \\ 1/2 \\ ...\\2^{-n+1} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \cdot 1 + -1 \cdot \frac{1}{2} + ... \cdot ... + (-1)^{n-1} \cdot 2^{-n+1} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1-\frac{1}{2} + ... \cdot ... + (-1)^{n-1} \cdot 2^{-n+1} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \frac{1}{2} +...\cdot ... +(-1)^{n-1} \cdot 2^{-n+1} \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

07.01.2015, 10:19

klarsoweit

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RE: Matrixmultiplikation mit '...'

Zitat:

Original von smtc
aber die ergebnisse die ich bekommen hab kann man ja wohl nicht so stehen lassen:

Nun ja, es fragt sich in der Tat, was mit der Aufgabe bezweckt werden sollte. Zumindest beim 2. Teil kommst du auf eine geometrische Reihe, deren Wert sich berechnen läßt. Augenzwinkern

07.01.2015, 10:25

smtc

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RE: Matrixmultiplikation mit '...'
1.Nun ja, es fragt sich in der Tat, was mit der Aufgabe bezweckt werden sollte.

Die Aufgabenstellung war die Beispiele wenn möglich zu lösen und ich schätze der Sinn ganz allgemein davon war, uns dir Besonderheiten der Matrixmultiplikation nahezubringen.

2.Zumindest beim 2. Teil kommst du auf eine geometrische Reihe, deren Wert sich berechnen läßt. Augenzwinkern

Okay... Und was mach ich mit Teil eins? verwirrt

07.01.2015, 10:53

klarsoweit

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RE: Matrixmultiplikation mit '...'
Ich würde die Matrix in Teil 1 so stehen lassen. Allerdings solltest du in Komponenten mit Pünktchen auch nur diese schreiben, also da keine Vorzeichen setzen oder irgendwelche mathematischen Operationen durchführen.

07.01.2015, 11:00

smtc

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RE: Matrixmultiplikation mit '...'
Danke! Gott

Dann werd ich mir mal diese (noch) mysteriöse geometrische Reihe in Teil 2 anschauen smile

07.01.2015, 11:11

klarsoweit

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RE: Matrixmultiplikation mit '...'
Nun ja, so mysteriös ist die nicht. Wenn du in $\begin{eqnarray*} 1-\frac{1}{2} + ... \cdot ... + (-1)^{n-1} \cdot 2^{-n+1} \end{eqnarray*}$ die letzte 2 durch $\begin{eqnarray*} (\frac 1 2)^{-1} \end{eqnarray*}$ ersetzt, sollte es eigentlich ins Auge fallen. Augenzwinkern

07.01.2015, 11:48

smtc

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RE: Matrixmultiplikation mit '...'
Äh, moment mal, dann hab ich
$\begin{eqnarray*} 1-\frac{1}{2} + ...\cdot ... + (-1)^{n-1}\cdot ((\frac{1}{2})^{-1})^{n-1}= 1-\frac{1}{2} + ...\cdot ... + (-1)^{n-1}\cdot (\frac{1}{2})^{n-1}= 1-\frac {1}{2}+...\cdot ...+ (-\frac{1}{2})^{n-1} \end{eqnarray*}$

Ah, okay, jetzt seh ichs... Danke!

07.01.2015, 11:49

smtc

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RE: Matrixmultiplikation mit '...'
In der obersten Zeile solls natürlich (-n+1) heissen.

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