Diff'bare gerade Funktion und ihre Ableitung

07.01.2015, 15:41

Benderitos

Diff'bare gerade Funktion und ihre Ableitung

Meine Frage:
Hi...

Folgendes Rätsel bereitet mir Kopfzerbrechen:

f sei eine reelle differenzierbare gerade Funktion.
Welchen Wert hat die Ableitung an der Stelle $\begin{eqnarray*} x_{0} = 0 \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
Eine Gerade Funktion hat eine ungerade Ableitung
$\begin{eqnarray*} f(x)=f(g(x)) f'(x)=f'(g(x))*g'(x) f(x) = f(-x) f(x) \to f'(x)\\ f(-x) \to f'(-x)*(-1) \Rightarrow f'(x) = -f(-x) \end{eqnarray*}$
So weit so gut aber was hat das mit meinem Rätsel zu tun?

07.01.2015, 15:46

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Diff'bare gerade Funktion und ihre Ableitung

Zitat:

Original von Benderitos
$\begin{eqnarray*} \Rightarrow f'(x) = -f(-x) \end{eqnarray*}$
So weit so gut aber was hat das mit meinem Rätsel zu tun?

Richtig ist: $\begin{eqnarray*} \Rightarrow f'(x) = -f'(-x) \end{eqnarray*}$
Und damit kannst du auch etwas für f'(0) sagen. smile

Zitat:

Original von Benderitos
$\begin{eqnarray*} f(x) = f(-x) f(x) \to f'(x)\\ f(-x) \to f'(-x)*(-1) \end{eqnarray*}$

Formal kannst du die beiden letzten Zeilen weglassen. Sie sagen nicht Substantielles aus. Einfach die 1. Zeile nach x differenzieren und voilà.

07.01.2015, 15:50

Benderitos

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Diff'bare gerade Funktion und ihre Ableitung
Naja man kann dann sagen, dass f'(0) = -f'(-0) ist?

07.01.2015, 15:55

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Diff'bare gerade Funktion und ihre Ableitung
Schön. Und da -0 = 0 ist, ergibt sich somit? Augenzwinkern

07.01.2015, 15:56

Benderitos

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Diff'bare gerade Funktion und ihre Ableitung
Das die Ableitung an der Stelle xo = 0 den Wert 0 hat

07.01.2015, 15:57

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Diff'bare gerade Funktion und ihre Ableitung
Nun ja, das ist das, wo man hin will. Allerdings solltest du dir da noch einen kleinen Zwischenschritt gönnen.

07.01.2015, 16:02

Benderitos

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Diff'bare gerade Funktion und ihre Ableitung
Den man wie formulieren könnte?

07.01.2015, 16:04

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Diff'bare gerade Funktion und ihre Ableitung
Löse die Gleichung f'(0) = -f'(0) nach f'(0) auf. Augenzwinkern

07.01.2015, 16:11

Benderitos

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Diff'bare gerade Funktion und ihre Ableitung
Also insgesamt
$\begin{eqnarray*} f(x) = f(g(x) f'(x)=f'(g(x))+g'(x) f(x) = f(-x) \end{eqnarray*}$
somit $\begin{eqnarray*} f'(x)=-f'(-x) \end{eqnarray*}$

nun $\begin{eqnarray*} x=0 \end{eqnarray*}$ einsetzen
$\begin{eqnarray*} f'(x)=-f'(-0) f'(0)=0 \end{eqnarray*}$

Kann man das so schreiben?

08.01.2015, 09:18

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Diff'bare gerade Funktion und ihre Ableitung

Zitat:

Original von Benderitos
Also insgesamt
$\begin{eqnarray*} f(x) = f(g(x) f'(x)=f'(g(x))+g'(x) \end{eqnarray*}$

Diese Einleitung, deren 2. Zeile eh falsch ist, würde ich komplett weglassen.
Nimm einfach die Gleichung f(x) = f(-x) und differenziere beide Seiten nach x.
Das ergibt dann unter Beachtung der Kettenregel auf der rechten Seite f'(x) = -f'(-x) .

Zitat:

Original von Benderitos
nun $\begin{eqnarray*} x=0 \end{eqnarray*}$ einsetzen
$\begin{eqnarray*} f'(x)=-f'(-0) \end{eqnarray*}$

Dann solltest du f'(0) = -f'(-0) schreiben.

Zitat:

Original von Benderitos
$\begin{eqnarray*} f'(0)=0 \end{eqnarray*}$

Kann man das so schreiben?

Nun ja, es fehlt mir einfach eine klare Begündung, warum aus dem davor Gesagten nun f'(0)=0 folgt.

13.01.2015, 17:14

johaenes

Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn f'(0)=-f'(0) ist, ist der gesuchte Zwischenschritt zum Beweis dass f`(x) an der Stelle x0=0 den Wert 0 hat, dann :

f'(0)=-f'(0) // +f'(0)
2f'(0)=0 ?

Woraus sich dann ergibt f'(0)=0?

Vielen Dank für deine Hilfe!

13.01.2015, 17:52

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von johaenes
f'(0)=-f'(0) // +f'(0)
2f'(0)=0 ?

Woraus sich dann ergibt f'(0)=0?

Exakt.

Neue Frage »

Antworten »

Diff'bare gerade Funktion und ihre Ableitung

Verwandte Themen