Koordinatenvektor so richtig berechnet?

07.01.2015, 17:46

lurchi321

Koordinatenvektor so richtig berechnet?

Meine Frage:
Hallo,

ich habe hier ein Prüfungsaufgabe vom letzten Jahr, bei der ich gerne wissen möchte ob es so richtig ist.

Die Aufgabenstellung:

$\begin{eqnarray*} A= \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & -2 & 0 \\ 0 & 0 & -8 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Die Matrizen D, E, F bilden eine Basis von D3 (Das müssen Sie nicht zeigen) Geben Sie den Koordinatenvektor von 5*A bzgl. der geg. Basis an.

$\begin{eqnarray*} D= \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} E= \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} F= \begin{pmatrix} 2 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
Ich hätte jetzt Die Matrix A * 5 genommen und dann folgendes LGS erhalten:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 1 & 2 \\ 1 & 2 & -1 \\ 1 & 3 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 5 \\ 5 \\ 5 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

07.01.2015, 17:50

Bjoern1982

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Zitat:

Ich hätte jetzt Die Matrix A * 5 genommen und dann folgendes LGS erhalten: $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 1 & 2 \\ 1 & 2 & -1 \\ 1 & 3 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 5 \\ 5 \\ 5 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Das ist kein LGS und das bedeutet auch nicht 5*A.

Zu lösen ist das hier:

$\begin{eqnarray*} r \cdot D + s \cdot E + t \cdot F = 5 \cdot A \end{eqnarray*}$

Wenn du eine Zahl (Skalar) mit einer Matrix multiplizierst, dann musst du jeden Eintrag der Matrix mit dieser Zahl multiplizieren.

07.01.2015, 18:26

lurchi321

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danke schonmal

ist der gesuchte Koordinatenvekotror

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 5 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

?

07.01.2015, 18:31

lurchi321

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sry.

ich meinte

\begin{pmatrix} 35 \\ -24 \\ -3 \end{pmatrix}

08.01.2015, 16:16

lurchi321

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Also wir haben heute die Lösung erhalten.

Meine Lösung war richtig.

Also der Koordinatenvektor lautet (35,-24,-3) Transponiert.