Einheitskreis und Gaußsche Zahlenebene (kom. Zahlen)

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Rivago Auf diesen Beitrag antworten »
Einheitskreis und Gaußsche Zahlenebene (kom. Zahlen)
Hallo Wink

Bin wieder da ^^

Mein Maschinenbaustudium hat angefangen und schon steh ich in Mathe vor dem ersten kleinen Problem.

Wir haben mit komplexen Zahlen angefangen. Wenn ich hier im falschen Unterforum bin, dann bitte mal verschieben. Zu welchem Teilgebiet der Mathematik gehört es denn eigentlich?


Also.. ich hab soweit eigentlich alles ganz gut verstanden, bis auf eine Sache.

Die Überschrift lautet "Polarkoordinaten und komplexe Zahlen". Hier geht es dann mit einer Skizze los, gefolgt von Fallunterscheidungen, wie man den Winkel berechnet. Soweit so gut, das hab ich verstanden wie das geht. Ist ja nicht so schwer..
Und jetzt geht es mit dem Einheitskreis weiter.

Er ist da gezeichnet und dann steht da folgendes:

"Aus Skizze 6 ergibt sich die folgende Rechnung:



"

Vllt erstmal bis dahin. Da fängt es nämlich schon an mit dem Unverständnis.

Punkt 1: Sind die Klammern so richtig oder hat da der Dozent einfach was vergessen bzw hat ein "schlechtes" Tafelbild?

Punkt 2: Was ist mit gemeint? Will man damit ausdrücken?


Danke schonmal für die Hilfe smile
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

dann frag doch den Dozenten während der Vorlesung was "/" bedeuten soll.

Der freut sich immer über mitdenkende Studenten. geschockt
zyko Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Einheitskreis und Gaußsche Zahlenebene (kom. Zahlen)
Ich vermute als Argument des Punktes sind die beiden Koordinatenteile
und angegeben.
Natürlich sind Realteil und Imaginärteil unabhängig von der Zahlendarstellung, ob kartesische Koordinaten oder die Eulerschen Formel (Polarkoordinaten) benutzt werden
.

Dopap Auf diesen Beitrag antworten »



code:
1:
 [Latex]x=\Re (z) ,  y=\Im (z) [/Latex] 
Rivago Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Einheitskreis und Gaußsche Zahlenebene (kom. Zahlen)
Okay, ich denke mal, dass es dann so gemeint ist, wie du sagtest:




Aber wie geht es dann weiter?

Ich hab hier folgendes stehen:



Kann mir jemand erklären, woher das alles kommt? unglücklich
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Einheitskreis und Gaußsche Zahlenebene (kom. Zahlen)
Zitat:
Original von Rivago
Ich hab hier folgendes stehen:





Links steht mit Sicherheit nicht a*bi, sondern das gute alte Schema a+bi, also die kartesische Schreibweise einer komplexen Zahl mit Realteil a und Imaginärteil b.

Der Dozent hat ja gezeigt, wie man einen Punkt (a|b) auch mit Betrag k und Winkel phi ausdrücken kann. Ganz unabhängig von den komplexen Zahlen, rein geometrisch. Du siehst in der Formel ja auch nirgends ein i.

Hier wurde nun der nächste Schritt durchgeführt, nämlich dieses Wissen auf die komplexen Zahlen anzuwenden. Also eine beliebige Zahl a+bi zu nehmen, und für a eben den Ausdruck k*cos(phi) sowie für b den Ausdruck k*sin(phi) zu schreiben.
 
 
Rivago Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Einheitskreis und Gaußsche Zahlenebene (kom. Zahlen)
Zitat:
Original von Steffen Bühler
Links steht mit Sicherheit nicht a*bi, sondern das gute alte Schema a+bi, also die kartesische Schreibweise einer komplexen Zahl mit Realteil a und Imaginärteil b.


Ja sorry, da hab ich mich verschrieben.

Zitat:
Original von Steffen Bühler
Der Dozent hat ja gezeigt, wie man einen Punkt (a|b) auch mit Betrag k und Winkel phi ausdrücken kann. Ganz unabhängig von den komplexen Zahlen, rein geometrisch. Du siehst in der Formel ja auch nirgends ein i.


Doch, bei mir steht da ein i mit drin. Oder hab ich falsch abgeschrieben?




Bei mir steht da ja ik drin.

Hab jetzt erstmal ... geschrieben, da ich erstmal den Teil vorher klären würde Augenzwinkern
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Einheitskreis und Gaußsche Zahlenebene (kom. Zahlen)
Zitat:
Original von Rivago
Zitat:
Original von Steffen Bühler
Du siehst in der Formel ja auch nirgends ein i.


Doch, bei mir steht da ein i mit drin.


Ich rede von



Damit hat der Dozent doch angefangen. Reine Geometrie, wie gesagt.
Rivago Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaub ich raff es jetzt Freude

Könnte ich es auch so hier schreiben?



Also das i einfach nach "hinten"?


Und im nächsten Schritt hat man einfach k ausgeklammert, richtig?



So müsste es passen..


Dann zum nächsten Schritt. Da steht bei mir jetzt folgendes:



Wie kommt es jetzt dazu?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt, Du hast es verstanden.

Und die letzte Zeile erklärt uns jetzt, dass man das k auch den Betrag der komplexen Zahl nennt, daher die Betragsstriche.

Hast Du also eine komplexe Zahl z=a+b*i, weißt Du nun, wie man deren Betrag |z| ausrechnet. Denn das ist ja nichts anderes als das k von eben.
Rivago Auf diesen Beitrag antworten »

Aaaah super smile

Und mal angenommen ich soll den Betrag von z ausrechnen. Dazu brauch ich ja jetzt das k. Woher weiß man, welchen Wert k hat? Muss das in der Aufgabenstellung mit drin stehen oder liest man das vllt sogar irgendwo ab? Oder ist der Wert immer gleich (wohl eher nicht)?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

also, mit dem Buchstaben k bin ich gar nicht glücklich. Das "k" ist nämlich mit dem Radius = Abstand zum Ursprung identisch.
Und bei den komplexen Zahlen ist das identisch mit dem Betrag einer Zahl.
Also:

R=|z|

und bei einer Zahl z= a+bi ist der Abstand zum Ursprung auszurechnen sicher kein Problem.
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Rivago
liest man das vllt sogar irgendwo ab?


Das "liest" man aus der Skizze des Dozenten ab, daher macht er sich ja die Mühe.

Stichwort Pythagoras.

Viele Grüße
Steffen
Rivago Auf diesen Beitrag antworten »

Okay danke, dann hab ich es jetzt denke ich verstanden smile Freude

Werde dann morgen ein paar Übungsaufgaben rechnen und mich unter Umständen wieder hier melden Augenzwinkern
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