Ungleichung von Tschebyscheff

Neue Frage »

Dominik1234 Auf diesen Beitrag antworten »
Ungleichung von Tschebyscheff
Meine Frage:
Ich weiss dass am 09.01.2015 folgende Frage gefragt wird in meiner Prüfung:

Gegeben: E(x)=1 ; Var(x)=2

a) Schätzen Sie die Wahrscheinlichkeit P(-2<X<4) mit Hilfe der Ungleichung von Tschebyscheff nach unten! ab.

b) Schätzen Sie die Wahrscheinlichkeit von P(X<(kleiner gleich)-3) + P(X>(größer gleich)5) nach oben! ab.



Meine Ideen:
zu a)

P(-2<X<4) = P(|x-1|<3>(größer gleich)1-2/9 = 7/9
-> Ist das Ergebnis Richtig?
Habe ich richtig erkannt, dass der Parameter 'c' aus der Ungleichung von T. in diesem Fall 3 sein muss, da der Abstand vom Erwartungswert E(x)=1 zur unteren Grenze -2 genau 3 beträgt oder berechnet man 'c' ganz anders?

zu b)

P(X<(kleiner gleich)-3) + P(X>(größer gleich)5) = P(X<-2) + P(X>4)

P(X<-2) = P(|x-1|)>(größer gleich)3<(kleiner gleich)2/9
+ P(X>4) = P(|x-1|)>(größer gleich)3<(kleiner gleich)2/9 = 4/9

Berechnet man das so wenn man Wahrscheinlichkeiten addiert bei der Ungleichung von T.?

Falls meine Ergebnisse nicht richtig sind bitte sagt mir was ich falsch mache und helft mir die Aufgabe zu lösen, danke schonmal im Vorraus smile
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

a) ist richtig.


Wieso wiederholst du aber bei b) im wesentlichen die Zahlen von a), wo hier doch ganz andere Intervallgrenzen relevant sind? Tatsächlich ist

.
Dominik1234 Auf diesen Beitrag antworten »

Mich hat verwirrt, dass in den Wahrscheinlichkeiten von b) 'größer,kleiner gleich' anstatt nur > oder < stand, dachte ich muss das umformulieren sodass nur größer,kleiner dort steht.. das spielt also keine Rolle für die Berechnung der Ungleichung ob dort z.B. 'größer' oder 'größer gleich' steht?

Also muss man trotz Addition der Wahrscheinlichkeiten in der Aufgabenformulierung für die Ungleichung von T. gar nichts addieren, d.h. :

P(X<-3) + P(X>5) = P(|x-1|>4)< 2/16 = 1/8

wäre das korrekte Ergebnis von Aufgabe b) ?


Also ist es richtig um eine Wahrscheinlichkeit nach unten! abzuschätzen die Gleichung mit 1-var(x)/c²
und um nach oben! abzuschätzen die gleichung mit var(x)/c² zu nutzen ?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Sofern das so klappt mit einem symmetrischen Intervall (oder außerhalb) um den Erwartungswert, dann ja.
Dominik1234 Auf diesen Beitrag antworten »

alles klar, da ich ja schon weiss, dass das Intervall genau dieses sein wird wird es wohl funktionieren

Danke für die schnelle Hilfe, bin zum ersten mal hier und kann dieses Forum nur weiterempfehlen! smile
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »