Term-Suche

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Thomi07 Auf diesen Beitrag antworten »
Term-Suche
Hallo miteinander,

ich habe folgende Aufgabe:
Im ersten Schritt ist eine Figur gegeben, die aus 5 Hölzchen besteht.
Dieser Figur werden nun 8 Hölzchen hinzugefügt - die zweite Figur besteht also aus 13 Hölzchen.
Die 3. Figur hat 24 Hölzchen.
Die 4. Figur 38 H.
Die 5. Figur hat 55 H.

Wie kann ich hier nun den Term bzw. die Gleichung finden?

(Ich weiss, dass z.B. x*(5-2*x)/(1-x)^3 ein korrekter Term ist. Aber wie kommt man darauf?)

(Ich probierte es so:
1: 5x
2: 5x + 3 = 5x + 1*3
3: 5x + 9 = 5x + 3*3
4: 5x + 18 = 5x + 6*3
5: 5x + 30 = 5x + 10*3
...aber wie lässt sich das als Term schreiben? )
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Term-Suche
Zitat:
Original von Thomi07
Wie kann ich hier nun den Term bzw. die Gleichung finden?

Term bzw. die Gleichung für was? Die Niederschlagsmenge in München oder die Temperatur am Nordpol?
Solltest du dich für die Anzahl der Hölzchen in der n-ten Figur interessieren, so solltest du mal einen Blick auf die Differenz der Hölzchen von einer zur nächsten Figur werfen. Vielleicht fällt da was auf. smile
Thomi07 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Term-Suche
Hallo klarsoweit,

genau, mich interessiert die Anzahl Hölzchen im n-ten Schritt; ausgedrückt als Term.

Es fällt auf, dass sich die jeweilige Summe immer um 3 erhöht.
Gestartet wird von 5, dann geht's so weiter:
5 + 8 +11 + 14 +17 +20 + 23 + 26 + ....

Ich sehe den Term aber irgendwie doch noch nicht :S
Wie würdest du starten? Auch mit 5x + ... ?
Vor allem den Teil "..." sehe ich noch nicht unglücklich
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Term-Suche
Die einzelnen Summanden bilden eine arithmetische Reihe der Form . Ich nehme mal an, daß das auch Unterrichtsthema ist. Da wurde dann auch sicherlich besprochen, wie man da die Summe bildet.
Thomi07 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Term-Suche
Hm nein, das Thema ist eine allgemeine Einführung in die Algebra - mit Würfeln usw.
Und hier solls um's Term finden gehen.

Aber du hast mir schon ein bisschen geholfen:
Die Anzahl wird also immer um 5 + 3*(X-1) erhöht.

Wie komm ich aber nun noch auf den vollständigen Term? Das heisst z.B. falls X = 5, dann sollte der Term 55 geben.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Term-Suche
Das hat - wie gesagt - mit arithmetischen Reihen zu tun. Muß jetzt leider weg. Vielleicht hilft dir Wiki weiter:
http://de.wikipedia.org/wiki/Arithmetische_Reihe

@alle: kann ggf. jemand übernehmen?
 
 
Thomi07 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Term-Suche
Wie gesagt, ich weiss, dass die Lösung 05* (3x^2 + 7x ) ist. Aber warum? Also wie kommt man darauf?
Danke für die hints smile
Thomi07 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Term-Suche
* Ich meinte natürlich: 0.5*(3x^2 + 7x ) .

Aber wie man darauf kommt, weiss ich noch immer nicht unglücklich
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Term-Suche
Hast Du Dir denn mal den Link von klarsoweit angeschaut?

Viele Grüße
Steffen
Thomi07 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Term-Suche
Ja natürlich, habe mir den Link angeschaut. Aber leider bin ich bis jetzt noch nicht darauf gekommen, wieso der Term stimmt. Bzw. wie man darauf kommt...
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Term-Suche
Dann hast Du Dir also auch die "allgemeine Summenformel" genau angeschaut?

Was ist bei Dir a0, was ist d?
Thomi07 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Term-Suche
Ahhh ich habs smile
Vielen Dank! Ich habe mir ständig die speziellen Reihen angeschaut...

Eine letzte Frage hätte ich noch:
Sieht jemand ein Term für folgende Reihe:
8
22
42
68
105

(Ich vermute, die Reihe ist fehlerhaft; denn leider sehe ich kein "Muster")
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