Kleine Frage zu Minoranten, Majorantenkrit.

08.01.2015, 10:55

balance

Kleine Frage zu Minoranten, Majorantenkrit.

Hallo,

Ich hab hier folgende Def. Stimmt die?

Majorantenkriterium
Es seien a_b, b_n > 0 mit $\begin{eqnarray*} a_n \geq b_n \ \ \forall n \end{eqnarray*}$ ab einem gewissen n_0

Dann gilt

$\begin{eqnarray*} \sum_n a_n \end{eqnarray*}$ konvergiert => $\begin{eqnarray*} \sum_n b_n \end{eqnarray*}$ konvergiert

Frage: Falls die def stimmt, was kann ich über a_n sagen, falls b_n konvergiert?

Minorantenkriterium
Es seien a_b, b_n > 0 mit $\begin{eqnarray*} a_n \geq b_n \ \ \forall n \end{eqnarray*}$ ab einem gewissen n_0

Dann gilt

$\begin{eqnarray*} \sum_n b_n \end{eqnarray*}$ divergiert => $\begin{eqnarray*} \sum_n a_n \end{eqnarray*}$ divergiert

Frage: Falls die def stimmt, was kann ich über b_n sagen, falls a_n divergiert?

EDIT: Latex-Tags ergänzt. (klarsoweit)

08.01.2015, 11:19

klarsoweit

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RE: Kleine Frage zu Minoranten, Majorantenkrit.

Zitat:

Original von balance
Frage: Falls die def stimmt, was kann ich über a_n sagen, falls b_n konvergiert?

Gar nichts.

Zitat:

Original von balance
Frage: Falls die def stimmt, was kann ich über b_n sagen, falls a_n divergiert?

Ebenfalls gar nichts. Augenzwinkern

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Kleine Frage zu Minoranten, Majorantenkrit.

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