Kombinatorik Permutation und? |
| 08.01.2015, 14:33 | Mathegurke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Kombinatorik Permutation und? Hi, die Aufgabe lautet: a) Zur Fußballweltmeisterschaft in Brasilien reiste Bandrika mit 4 Torwarten und 20 Feldspielern. Wie viele verschiedene Mannschaftsaufstellungen kann der Trainer bilden, wenn bei den Feldspielern keine Positionszuordnung erfolgt? (Eine Fußballmannschaft besteht aus einem Torwart und 10 Feldspielern.) b) Wie viele Möglichkeiten der Positionszuordnung der Feldspieler gibt es für jede gebildete Mannschaft? c) Von den 20 Feldspielern können 6 Spieler in der Verteidigung, 8 im Mittelfeld und 6 im Sturm eingesetzt werden. Der Trainer plant 3 Abwehrspieler, 5 Mittelfeldspieler und 2 Stürmer aufzustellen. Wie viele Möglichkeiten hat er jetzt, eine komplette Mannschaft (inklusive Torwart!) aufzustellen, wenn bei den Feldspielern keine Positionszuordnung in den einzelnen Mannschaftsteilen erfolgt? Aufgabe b) würde ich einfach Permutation wählen wo alle Elemente verschieden sind. Also 10! = 3628800 Aufgabe a) weiß ich nicht. Wenn der Torhüter nicht zu berücksichtigen wäre und ich einfach 10 aus 20 ziehen dürfte, könnte man doch den Binomialkoeffizient wählen, oder? Demnach 20c10 = 184756 Die Torhüter könnte ich dann mit 4c1 berechnen bzw. direkt sagen es gibt 4 Möglichkeiten für die Torhüterwahl. Aber wie verknüpfe ich jetzt beide Möglichkeiten? Kann ich die 20c10 einfach mal 4 rechnen? oder "hoch" 4? Aufgabe c) bin ich komplett planlos. Wie gehe ich vor? Meine Ideen: Stehen oben 
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| 08.01.2015, 14:43 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
"mal" ist richtig. Hintergrund ist das kartesische Produkt und dessen Eigenschaft . Sehr beliebt ist ja die Verwechslung mit "plus" wegen für disjunkte , aber dass jemand an der Stelle "hoch" vorschlägt, ist auch mir neu. 
Vom Prinzip her auch nicht anders als a), nur nicht mit zwei getrennten Kategorien (Torwart, Feldspieler), sondern nunmehr mit vier (Torwart, Abwehr, Mittelfeld, Sturm). |
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