Frage zu Transitivität

08.01.2015, 16:14

winf554

Frage zu Transitivität

Meine Frage:
Hallo,

die Aufgabe lautet:

Eine Relation R über A für die x,y,z Element A existieren mit xRy, yRz und xRz ist transitiv.

Zu beantworten mit wahr oder falsch.

Die Lösung ist laut Musterlösung falsch.

Aber warum?

Meine Ideen:
Ich dachte weil aus X steht in Relation zu Y und weil Y in Relation zu Z steht folgt, dass auch x in Relation zu Z steht.

Also warum ist es dann falsch??

Danke für eure Hilfe

08.01.2015, 17:52

echnaton

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RE: Frage zu Transitivität
Sei $\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ eine Menge und $\begin{eqnarray*} R \subseteq A \times A \end{eqnarray*}$ . Die Definition einer transitiven Relation $\begin{eqnarray*} R \end{eqnarray*}$ lautet $\begin{eqnarray*} \forall x,y,z \in A: xRy \land yRz \Rightarrow xRz \end{eqnarray*}$

Zitat:

Original von winf554
Eine Relation R über A für die x,y,z Element A existieren mit xRy, yRz und xRz ist transitiv.

Die Behauptung klingt nach dem Existenzquantor, es muss aber der Allquantor sein. Das wäre meine Vermutung.

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