Berechnung mechanischer Arbeit mit Vektor

08.01.2015, 17:20	matheunshaharn	Auf diesen Beitrag antworten »
Berechnung mechanischer Arbeit mit Vektor Meine Frage: Aufgabe: Eine Kraft vom Betrag F=60N, die einen Körper von P1(2m, -2m, 1m) nach P2(3m, 4m, 5m) bewegt, besitzt die Richtung des Vektors r=-i+3j+2k. Welche Arbeit wird von der Kfraft verrichtet? Meine Ideen: Ich weiß, dass sich die Arbeit aus (Kraft x Weg) ergibt, außerdem kann ich den Weg durch die Punkte P1 und P2 berechnen, die Kraft ist gegeben (Allerdings nur als Betrag und nicht als vektor), dann dachte ich mir, das ich den weg aus der quadradwurzel die sich aus der Summe der quadrierten differenzen der Teilkomponenten ergibt nehme, dann habe ich ja die Strecke, und multipliziere die Strecke dann mit der Kraft von 60Kn. Ich hab das Problem, dass ich nicht weiß, wie ich den Richtungsvektor hier richtig mit einbinde. Ich hoffe ihr könnt mir helfen, dafür bin ich sehr dankbar. Ich würde gerne mehr über den richtigen Lösungsweg zu dieser Formel erfahren. Freundliche Grüße
09.01.2015, 09:51	Ehos	Auf diesen Beitrag antworten »
Laut Aufgabenstellung zeigt die Kraft in die Einheitsrichtung $\begin{eqnarray} \tfrac{\vec F}{\|\vec F\|}=\tfrac{(-1\|3\|2)}{\|(-1\|3\|2)\|} \end{eqnarray}$ und hat den Betrag $\begin{eqnarray} \|\vec F\|=60 N \end{eqnarray}$ . Der Kraftvektor ist also das Produkt beider Größen $\begin{eqnarray} \vec F=\tfrac{\vec F}{\|\vec F\|}\cdot \|\vec F\|=\tfrac{(-1\|3\|2)}{\|(-1\|3\|2)\|}\cdot 60N \end{eqnarray}$ Rechne diesen Kraftvektor aus. Der Wegvektor ist die Differenz $\begin{eqnarray} \vec x=\vec P_2-\vec P_1=(3\|4\|5)m-(2\|-2\|1)m=(1\|6\|4)m \end{eqnarray}$ Bekanntlich gilt $\begin{eqnarray} W=\Vec F \cdot \vec x \end{eqnarray}$ . Setze die oben berechneten Vektoren ein und berechne das Skalarprodukt
11.01.2015, 11:31	matheunshaharn	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank

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