Extremstellen Funktion vierten Gades mit Achsensymmetrie |
| 08.01.2015, 18:19 | Gorgo-C14 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Extremstellen Funktion vierten Gades mit Achsensymmetrie Hallo zusammen! Ich habe hier eine Aufgabe bei der ich die Funktion g(x)=3x^5 -20x^3 +45x +2 auf Extremstellen (lokal und global) untersuchen soll. Ich habe versucht meine erste Ableitung (15x^4 -60x^2 +45) gleich null zu setzen. Zwei Nullstellen der Ableitung habe ich schon bei x=-1 und x=1. Das war eher mehr Glück, da man auf x=1 als Nullstelle der ersten Ableitung (ausprobieren) noch kommen kann (x=-1 ergab sich durch die Achsensymmetrie). Wie kommt man nun generell (und ohne Glück) auf die Nullstellen von 15x^4 -60x^2 +45? Das Newtonverfahren würde ich nur ungern verwenden, da ich komplett von Hand rechnen muss (kein Rechner). Vielen Dank schonmal 
Meine Ideen: g(x)=3x^5 -20x^3 +45x +2 1. Ableitung g'(x)=15x^4 -60x^2 +45 2. Ableitung g''(x)=60x^3 -120x Ansatz: g'(x)= 0 =15x^4 -60x^2 +45 Nullstellen von g'(x) 1. x=-1 2. x=1 3. x=? 4. x=? |
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| 08.01.2015, 18:31 | Mi_cha | Auf diesen Beitrag antworten » |
Es handelt sich um eine biquadratische Gleichung. Substituiere und teile durch 15. Damit erhältst du eine quadratische Gleichung, die sich gut lösen lässt. Zum Schluss musst du wieder resubstituieren. |
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| 08.01.2015, 19:26 | Gorgo-C14 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Voller Erfolg!!! Vielen Dank nochmal für die schnelle Antwort!!! 
Hab es ausprobiert und die Ergebnisse passen zum Graphen der Ableitung. 
Hier die Lösung: 0=15x^4 -60x^2 +45 0=15z^2 -60z +45 0=15(z^2 -4z +3) 0=z^2 -4z +3 Nullstellen 1. z=3 2. z=1 z mit x^2 resubstituieren Nullstellen von 15x^4 -60x^2 +45 1. Wurzel(3) 2. -Wurzel(3) 3. 1 4. -1 |
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| 08.01.2015, 19:28 | Mi_cha | Auf diesen Beitrag antworten » |
sieht doch super aus
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