Konvergenz von Reihe und Funktionen |
| 09.01.2015, 15:18 | balance | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Konvergenz von Reihe und Funktionen Ich würde gerne wissen, was der Unterschied einer Abbildung bzw. Funktion und einer Reihe ist und inwiefern diese miteinander "verbunden" sind. Folge: Eine Folge ist eine geordnete Liste von Zahlen. Reihe: Eine Reihe ist die aufsummierung der (unendlichen) Folgenglieder einer Folge. Partialsummen sind die einzelnen Schritt der Aufsummierung, wenn man an einen Punkt gelangt, wo der Wert dieser Partialsummen immer gleich bleibt, hat man eine konvergierende Reihe. (bzw. sie unterscheiden sich nur in einem unendlich kleinen Teil) Was genau ist denn der mathematische Unterschied zwischen einer Abbildung und einer Funktion? Nach meinen Wissenstand, ist es eher ein Sprach-Ding als ein math. Ding bzw. ist die Funktion im Stil f(x)=x^2 und impliziert durch den Kontext Wertebereich etc. wobei eine Abbildung sozusagen 100% definiert ist. Ich kenne nun viele Konvergenzkriterien für Reihe. Ich würde gerne wissen, ob ich die alle 1:1 auf Funktionen oder eben Abbildungen anwenden kann und inwiefern Abbildungen und Reihen miteinander verbunden sind. Hoffe ich konnte meine Frage genug gut erläutern. |
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| 12.01.2015, 10:02 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Konvergenz von Reihe und Funktionen
Im Prinzip gibt es da keinen Unterschied. Allesweitere findest du dazu auf: http://de.wikipedia.org/wiki/Abbildung_%...k%29#Definition
Funktionen und Reihen haben (erstmal) nichts miteinander zu tun. Allerdings kann der Funktionswert f(x) zu einer Variablen x eine Reihe sein. Beispiel: .
Nun ja, das hat mit der mathematisch exakten Definition der Reihenkonvergenz nur am Rande was zu tun. |
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