Lineare DGL 1. Ordnung - Konstante

09.01.2015, 23:29

Kerby

Lineare DGL 1. Ordnung - Konstante

Hallo matheboard-User,

hierbei geht es bloß um eine winzige Kleinigkeit.

Die DGL $\begin{eqnarray*} y' = (1-y)^{2} \end{eqnarray*}$ soll gelöst werden

und als Ergebnis soll $\begin{eqnarray*} y(x) = 1 - \frac{1}{(x + C)} \end{eqnarray*}$ herauskommen.

Wenn man nun $\begin{eqnarray*} \frac{1}{(1-y)^{2}} \end{eqnarray*}$ aufleiten muss, so kommt $\begin{eqnarray*} \frac{-1}{(1-y)} \end{eqnarray*}$ heraus.

Das $\begin{eqnarray*} -1 \end{eqnarray*}$ verschwindet im Ergebnis und übrig bleibt nur noch

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{(1-y)} \end{eqnarray*}$ . Wohin ist das Minus-Zeichen verschwunden?

Ich vermute, es wird in die Konstante geschoben, aber ich kann es mir nicht erklären,

bei welchem Schritt und wie es zustande kommt. Kann mir das jemand kurz erklären?

Ich habe i-wie das Gefühl, dass ich etwas Kleines übersehe ^^

Gruß Kerby

09.01.2015, 23:37

10001000Nick1

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Lineare DGL 1. Ordnung - Konstante

Zitat:

Original von Kerby
Wenn man nun $\begin{eqnarray*} \frac{1}{(1-y)^{2}} \end{eqnarray*}$ aufleiten muss, so kommt $\begin{eqnarray*} \frac{-1}{(1-y)} \end{eqnarray*}$ heraus.

1. Es heißt "integrieren". smile

2. Nein, es kommt $\begin{eqnarray*} \frac{1}{1-y} \end{eqnarray*}$ raus (was du durch Ableiten überprüfen kannst).

09.01.2015, 23:43

Kerby

Auf diesen Beitrag antworten »

Hups

Selbstverständlich nennt es sich "integrieren". Muss mich erstmal wieder daran gewöhnen,
den Fachjargon ordentlich zu verwenden.

Ja, verdammt. Tatsächlich! Habe substituiert und nun passt es.
Man kann nichtmal mehr seinem eigenem TI Voyage 200 trauen...
Danke!

Neue Frage »

Antworten »

Lineare DGL 1. Ordnung - Konstante

Verwandte Themen