Definitionsbereich Arcussinus mit Parameter

10.01.2015, 10:28	Gardylulz	Auf diesen Beitrag antworten »
Definitionsbereich Arcussinus mit Parameter Hi, ich hab bezüglich des Definitionsbereich eine kleine Frage. Wie man den berechnet ist mir klar, es geht jedoch um eine Kleinigkeit, bei der ich mir gerade nicht ganz sicher bin. $\begin{eqnarray} f( x )= arcsin(\frac{x+a}{x+1}) \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} D_{f}=D_{max} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} a<=0 \end{eqnarray}$ Den Definitionsbereich zu bestimmen war nun nicht das Problem. Dieser ist: $\begin{eqnarray} D_{f}=[-\frac{a+1}{2};\infty[ \end{eqnarray}$ Wobei ich mir gerade aber nicht sicher bin, ob ich die "-1" nochmal extra ausschließen muss? Ich habe mit einer Ungleichung $\begin{eqnarray} -1<=-\frac{a+1}{2} \end{eqnarray}$ ausgerechnet, dass dies nur für $\begin{eqnarray} a<=1 \end{eqnarray}$ gilt. $\begin{eqnarray} ]0;1] \end{eqnarray}$ ist zwar nicht für a definiert, aber $\begin{eqnarray} ]\infty;0] \end{eqnarray}$ und das würde bedeuten, dass $\begin{eqnarray} -\frac{a+1}{2} \end{eqnarray}$ immer größer -1 ist und somit die Grenze immer weiter "rechts" bzw. größer als -1 ist und ich deswegen -1 nicht extra ausschließen muss. Ich bin mir da nicht ganz sicher. Der Definitionsbereich passt soweit. Ich frage wegen der -1, weil ich es in meinen Unterlagen so hingeschmiert habe und ich nun nicht weiß, ob es dazu gehört oder nicht Wär nett, wenn sich mal einer meldet und evtl. meinen Denkfehler erklärt.
10.01.2015, 11:21	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Für $\begin{eqnarray} a \leq 0 \end{eqnarray}$ ist $\begin{eqnarray} 1+a \leq 1 \end{eqnarray}$ und somit $\begin{eqnarray} -\frac{a+1}2 \geq -\frac12 \end{eqnarray}$ Etwas das nicht im Definitionsbereich ist, muss natürlich nicht extra ausgeschlossen werden. Es ist ja schon per se ausgeschlossen.
10.01.2015, 11:34	Gardylulz	Auf diesen Beitrag antworten »
ok, war mein Gedankengang doch richtig, auch wenn deiner eleganter formuliert ist. Danke vielmals!

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