konvergente folgen

10.01.2015, 13:12

goldotto

konvergente folgen

Meine Frage:
Hallo
Ich stecke gerade in den Vorbereitungen der anliegenden Analysisprüfung, wo es unteranderem um konvergente Folgen geht und ich bin dabei ein paar Wahr/Falsch fragen durchzugehen (bei denen die Antwort gegeben sind). Unteranderem wurde die Frage gestellt: Sei $\begin{eqnarray*} a_{n} b_{n} \rightarrow 0 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} a_{n} \rightarrow 0 \end{eqnarray*}$ .
Und die Antwortmöglichkeiten waren:
a) $\begin{eqnarray*} a_{n} b_{n}^2 \rightarrow 0 \end{eqnarray*}$
b) $\begin{eqnarray*} a_{n}^2 b_{n} \rightarrow 0 \end{eqnarray*}$ (richtige Antwort)
c) $\begin{eqnarray*} a_{n}^2 b_{n}^2 \rightarrow 0 \end{eqnarray*}$
Ich versteh einfach nicht, wie man erkennt, dass b richtig ist und das a und c falsch sind und hoffe Ihr könntet mir dabei helfen, dass zu verstehen. Ich weiß nicht, ob man das dazu sagen muss, aber ich bin im ersten Semester im Mathematikstudium.

Meine Ideen:
Für mich würden alle 3 Folgen gegen 0 laufen :/

10.01.2015, 13:18

sixty-four

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RE: konvergente folgen
Für a) betrachte mal folgendes Beispiel:

$\begin{eqnarray*} a_n=\frac{1}{n^2} \qquad und \qquad b_n=n \end{eqnarray*}$

10.01.2015, 13:34

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RE: konvergente folgen
Wer sagt, dass c) falsch ist?

10.01.2015, 13:34

goldotto

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RE: konvergente folgen
Alles klar. Dann würde dort stehen $\begin{eqnarray*} (1/n^2)\cdot n^2 \end{eqnarray*}$ , was am Ende gegen 1 laufen würde.
Danke, das hilft schon mal sehr.

10.01.2015, 13:36

goldotto

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RE: konvergente folgen
naja bei mir wurde angegeben, dass nur b richtig sein soll.
Die Antworten wurden selber von meinem Professor gegeben.

10.01.2015, 13:42

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RE: konvergente folgen
Dann solltest du mal die ganze Aufgabe posten und nicht nur

Zitat:

Unteranderem wurde die Frage gestellt: Sei $\begin{eqnarray*} a_{n} b_{n} \rightarrow 0 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} a_{n} \rightarrow 0 \end{eqnarray*}$ .

denn das ist nicht einmal eine Frage Augenzwinkern

Aus $\begin{eqnarray*} a_nb_n\to 0 \end{eqnarray*}$ folgt jedenfalls immer $\begin{eqnarray*} a_n^2b_n^2=(a_n b_n)^2\to 0 \end{eqnarray*}$

10.01.2015, 14:13

goldotto

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RE: konvergente folgen
Ich weiß, was du meinst. War vielleicht etwas komisch formuliert von mir, aber eigtl ist es exakt das, was da stand Augenzwinkern

danke dir jedenfalls schonmal für die antwort. Werde den Prof mal fragen Augenzwinkern

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