Harmonische Reihe

10.01.2015, 13:59	winki2008	Auf diesen Beitrag antworten »
Harmonische Reihe Hallo, Nummer d) bereite mir ein wenig sorgen: Zuerst die Abschätzung, dass es sich um die Harmonische Reihe handelt (die ja DIVERGENT ist) gehört eigentlich zum Punkt e: $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=0}^\infty \frac{1}{k+5} \geq \sum\limits_{k=5}^\infty \frac{1}{k+5} \geq \sum\limits_{k=5}^\infty \frac{1}{2k} \geq \frac{1}{2} \sum\limits_{k=5}^\infty \frac{1}{k} \geq C \end{eqnarray}$ für jedes beliebige C aus der Menge der reellen Zahlen aber wie finde ich jetzt ein beliebiges $\begin{eqnarray} n_{0} \end{eqnarray}$ , sodass stets $\begin{eqnarray} s_{0} \geq C \end{eqnarray}$ Welche Abschäztung verwendet man da? [attach]36715[/attach]
10.01.2015, 14:09	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Nicht $\begin{align} s_0 \end{align}$ , sondern $\begin{align} s_{n_0} \end{align}$ - ein gewaltiger Unterschied. Verwende doch eine Abschätzung der Partialsumme, wie z.B. $\begin{align} s_n = \sum_{k=0}^n \frac{1}{k+5} \geq \int_0^{n+1} \frac{1}{x+5} ~ \dd x = \ln(n+6)-\ln(5) \end{align}$ .
10.01.2015, 14:37	winki2008	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah, das ergibt Sinn, danke HAL 9000!

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