Exponentialfunktion Temperaturdifferenz

10.01.2015, 15:58	Gorgor	Auf diesen Beitrag antworten »
Exponentialfunktion Temperaturdifferenz Meine Frage: Die Temperaturdifferenz zwischen einem Injektionsfläschchen und der Umgebungstemperatur wurde gemessen. Es wird angenommen, dass sich die Temperaturdifferenz gemäß einer Exponentialfunktion mit der Zeit verändert. Folgende Werte wurden bestimmt: für t=2min ?=4K für t=6min ?=1K Wie lautet die Gleichung? Bestimmen Sie folgende Parameter: Temperatur zum Zeitpunkt t=0, die Zeitkonstante und die Halbwertszeit. Meine Ideen: Zerfallsgesetz: ?T=?T0exp(-?t) ich muss mir zuerst ? ausrechnen, welche Werte setze ich für ?T,?T0 und t ein? Danach rechne ich die Halbwertszeit aus (T1/2=ln2/?) und dann forme ich die Anfangsformel so um, dass ich mir ?T0 ausrechnen kann.
10.01.2015, 16:17	adiutor62	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponentialfunktion Temperaturdifferenz $\begin{eqnarray} T(t) = T(0)e^{kt} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 1=4e^{k4} \end{eqnarray}$ Wenn du die Zerfallskonstante k errechnet hast, kannst du die HWZ (t in Minuten) ermitteln. Es gilt: $\begin{eqnarray} 0,5=e^{kt} \end{eqnarray*}$
10.01.2015, 16:21	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Erfahrungsgemäß bleibt angesichts dieser ?-Orgie noch die Frage: In welchem anderen Forum wurde dieses Problem auch gestellt, und dann per ungeprüften Copy+Paste hier abgekippt?
10.01.2015, 16:26	Gorgor	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für die schnelle Antwort! Meine Frage noch: Wieso setzt man für t 4 ein? (Das Beispiel kommt von meinem Physik Professor und ich habe versucht ein Delta Zeichen zu machen, hat anscheinend nicht geklappt.)
10.01.2015, 16:29	adiutor62	Auf diesen Beitrag antworten »
In 4 Minuten (=6-2) nimmt die Temp. von 4K auf 1K ab. Daher muss 4 für t in den Exponenten.
10.01.2015, 19:18	Hausmann	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponentialfunktion Temperaturdifferenz technische Anmerkung Beim Newtonschen Abkühlungsgesetz geht es selbstverständlich nicht direkt um die Temperatur $\begin{align} T(t) \end{align}$ des Körpers, sondern nur um die Differenz zur konstanten Umgebungstemperatur $\begin{align} T(t) - T_U=\left(T_0-T_U\right) e^{-kt} \end{align}$ .
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