Quadratische Pyramide a berechnen wenn h und hs gegeben sind

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Erdbeersahnetörtchen Auf diesen Beitrag antworten »
Quadratische Pyramide a berechnen wenn h und hs gegeben sind
Meine Frage:
Wie berechne ich a einer quadratischen Pyramide wenn nur h und hs gegeben sind?

Meine Ideen:
Ich weiß, dass das irgendetwas mit Phythagoras zu tun hatBig Laugh
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

In der Tat hat es das.
Kannst du dir vorstellen, welches Dreieck (innerhalb der Pyramide) man hier betrachten muss, um die Aufgabe zu lösen ?
 
 
Erdbeersahnetörtchen Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaube ja, aber das ist ein bisschen schwierig zu erklären..
Also das Dreieck, das seinen rechten Winkel am Mittelpunkt der Pyramide hat, oder?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig, wir können uns ja mal hier dran orientieren:

http://www.michael-buhlmann.de/Mathemati.../pyramide01.jpg

Zwei der 3 Seiten stehen bei dem Dreieck ja schon dran.
Weißt du, durch was man die kürzere Seite (Kathete) in der Grundfläche ausdrücken kann ?
Erdbeersahnetörtchen Auf diesen Beitrag antworten »

Ah, ich glaube, ich weiß es: Man muss doch einfach hs quadrieren und dann das quadrierte h subtrahieren, oder?
Erdbeersahnetörtchen Auf diesen Beitrag antworten »

....Und das Ergebnis dann noch verdoppeln
Erdneersahnetörtchen Auf diesen Beitrag antworten »

Oder doch nicht verdoppeln?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Langsam, wir müssen/sollten zunächst mal die Pythagoras-Gleichung aufstellen.
Es gilt ja, salopp formuliert: (1. Kathete)² + (2. Kathete) ² = Hypotenuse²

Wie lautet hier also die Gleichung ?
Erdneersahnetörtchen Auf diesen Beitrag antworten »

(Hypothenuse)im Quadrat- (Kathete 1)im quadrat = (Kathete 2) im Quadrat
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Das stimmt zwar, interessant ist aber doch eher, was denn nun genau die 1. Kathete usw ist.
Setze in die Gleichung doch mal die Variablen h,hs und a ein.
Noch immer im Raum steht meine Frage nach:

Zitat:
Weißt du, durch was man die kürzere Seite (Kathete) in der Grundfläche ausdrücken kann ?
Erdbeersahnetörtchen Auf diesen Beitrag antworten »

hs im Quadrat - h im Quadrat= a im quadrat
Nein,nicht wirklich. Naja, sie ist halb so lang wie a...aber mehr fällt mir dazu auch nicht einunglücklich
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Naja, sie ist halb so lang wie a


Na dann schreiben wir das doch einfach mal so auf:



Diese Gleichung müssen wir jetzt noch nach a umstellen.
Erdbeersahnetörtchen Auf diesen Beitrag antworten »

Tja, leider habe ich von solchen Umformzeugs keine Ahnung..unglücklich
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Gleichung umgeformt bzw umgestellt hast du ja eh schon.
Nun muss a ja auf der linken Seite ja alleine stehen.
Nötig dafür ist es also, dass zunächst die Klammer aufgelöst wird, indem man Zähler und Nenner quadriert.
Wenn du denn unbedingt willst, kannst du natürlich die Kathete auch x nennen und am Ende dann verdoppeln.
Wüsstest du denn wie du die Gleichung jetzt noch nach x auflöst, also das Quadrat beim x weg bekommst ?
Erdbeersahnetörtchen Auf diesen Beitrag antworten »

Na da muss ich auf der anderen Seite die Wurzel ziehen.
Also x=Wurzel aus hs^2-h^2
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist richtig. Freude
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