Herleitung Varianz t-Verteilung

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xparet0209 Auf diesen Beitrag antworten »
Herleitung Varianz t-Verteilung
Hi,

ich soll in einer Aufgabe zeigen, dass gilt (für r größer als 2). Dabei soll allerdings die Definition der t-Verteilung verwendet werden, nicht deren Dichte.

Mein bisheriger Lösungsweg führt auf ein seltsames Ergebnis (Var(X)=1) und sieht folgendermaßen aus:
Definitionen:

Außerdem sind die X_i alle unabhängig.

Zunächst habe ich gezeigt, dass E(X) = 0 ist, da folgendes für unabhängige X,Y gilt:

Da E(X_0) = 0 ist, ist der Erwartungswert der t-Verteilung auch 0. Allerdings nur für r >= 2, da sonst der Nenner auch 0 werden würde.

Nun gilt mit dem Ergebnis folgendes:

1. Zwischenschritt (X_0 war N(0,1) verteilt):


2. Zwischenschritt:


Fasst man nun alles zusammen folgt:


Was ist an dieser Rechnung falsch? Die Dichte der Chi^2-Verteilung habe ich schon überprüft und die Integrale habe ich auch schon mit Wolframalpha überprüft... Meine Vermutung ist, dass ich die Rechengesetze für den Erwartungswert nicht so anwenden darf. Aber eigentlich sind doch alle Anforderungen erfüllt oder nicht? Könnt ihr mir weiter helfen?

MfG
xparet0209

PS: Wolframalpha link für die Integrale:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+of++from+0+to+infinity+of+%28z^%28r%2F2-2%29*exp%28-z%2F2%29%29

http://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+from+-infinity+to+infinity+of+x^2*e^%28-x^2%2F2%29

Wiki link für die Dichte der Chi^2-Verteilung und für Rechenregel der Gamma-Fkt
http://de.wikipedia.org/wiki/Chi-Quadrat-Verteilung
1nstinct Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Herleitung Varianz t-Verteilung
Hallo,



Der Fehler ist in der letzten Zeile.





Noch ein kleiner Hinweis:

Zitat:


Das ist sowieso klar, da ja




Gruß
xparet0209 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Herleitung Varianz t-Verteilung
Oh. Vielen Dank smile Da war ich wohl einfach blind und hab mich dooferweise verrechnet Big Laugh
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