Maximale Höhe- Grenzverhalten

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yaren_mgt Auf diesen Beitrag antworten »
Maximale Höhe- Grenzverhalten
Meine Frage:
Hallo,
Ich habe eine frage.ich wollte diese frage zwar im unterricht stellen,jedoch habe ich es vergessen,da ich noch andere sachen gefragt habe. Ich schreibe montag eine klausur und habe auch eig gelernt bzw lerne immer noch.aber ich habe ein problem mit dieser aufgabe. Wieso muss hier das grenzverhalten ermittelt werden? Mit maximale höhe isz doch eig immer HP gemeint..hab das auch in google eingegeben und dann kam eine standardsicherungsaufgabe und dort wurde auch für maximale höhe einer blume HP gerechnet.. Wieso wird hier aber das grenzverhalten berechnet?:/

Bin für jede Hilfe dankbar!!!
Lg.


( und tut mir leid ,dass ich das bild in eine linkdatei gepackt habe.bin nämlich mit dem handy on.
Edit opi: Ich habe das Bild für Dich hochgeladen:

[attach]36844[/attach]
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Ah Zentralabi 2009 NRW Augenzwinkern

Hat die Funktion denn überhaupt Extrempunkte ?
 
 
yaren_mgt Auf diesen Beitrag antworten »

Hallosmile
Ne hat sie nicht smile
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Beantwortet das dann schon deine Frage (bzw siehst du die Konsequenz daraus) oder soll ich noch etwas nachlegen ? Wink
yaren_mgt Auf diesen Beitrag antworten »

Hm muss man hier das mit dem grenzverhalten berechnen,weil das auch anzeigt bis wohin die pflanze hingeht.also bis zu wie viel meter die pflanze wachsen kann? Irgendwann hört soe ja auf zu wachsen , da sie nicht unendlichen gross sein kann..stimmt das?

Aber wenn ich in der klausur so eine ähnliche aufgabe bekommen sollte und ke funktion hat extremstellen..soll ich dann HP berechnen?
Lgsmile
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Drück doch bitte nochmal in Worten aus, was es hier zur Folge hat, dass der Graph zu h(t) keine Extrempunkte besitzt.
Was ist denn dann mit dem Graphen, wie verläuft er wohl und woran sieht man das ?
yaren_mgt Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weiss es einfach nicht unglücklich
bin total verwirrt ..hab hier so viele blätter liegen
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Dann nochmal ganz langsam smile
Also die Vorgehensweise zum Bestimmen eines Maximums ist ja in der Tat, dass man erstmal schaut, wo denn evtl ein relativer Hochpunkt sein könnte.
Wenn es diesen aber nun gar nicht erst gibt, ist der Graph ja trotzdem irgendwo am höchsten.
Jetzt kommt es eben darauf an, ob der Graph nun (die ganze Zeit) steigend oder fallend ist.
Weißt du, wie du hier bzw allgemein rausfinden kannst, ob der Graph nun steigt oder fällt ?
yaren_mgt Auf diesen Beitrag antworten »

Ne leider nicht..unglücklich wachstumsgeschwindihkeit verringert sich.. Aber heisst ja nicht das es fällt oder swift..kann es nicht sein, dass die pflanze weiter wächst aber nur langsam? Weil da steht ja eig nur die geschwindigkeit.
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Oh,dann hast du da eine erhebliche Lücke, die wir jetzt dann mal schnell schließen wollen. Augenzwinkern
Um herauszufinden, welche Steigung der Graph einer Funktion an einer bestimmten Stelle hat, benötigt man die 1. Ableitung.
Wie lautet diese denn hier ?
yaren_mgt Auf diesen Beitrag antworten »

1,2 und 0,2 kann man nichz ableiten.. Aber e^ schon. Wäre das nicht e^(-0.1t+3,1) * -0.1
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Nicht ganz, denn 0,2 (besser -0,2) ist ja ein FAKTOR und Faktoren sollte man schon bei der Ableitung beachten.
Nur konstante SUMMANDEN fallen beim Ableiten weg.
Wie lautet also die Ableitung ?
yaren_mgt Auf diesen Beitrag antworten »

Wieso ist -0.2 ein faktor:o hab gedacht das würde wegfallen verwirrt unglücklich
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »



Die 2 bezeichnet man als 1. Faktor.
Die 3 bezeichnet man als 2. Faktor.
Die 6 bezeichnet man als Produkt (Ergebnis einer Multiplikation).

Hier haben wir:



Gemäß der Punkt-vor-Strich-Rechnung ist somit 1,2 ein SUMMAND.
-0,2 ist der 1. Faktor und ist der 2. Faktor.
yaren_mgt Auf diesen Beitrag antworten »

Ahh oksmile
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Gut, wie lautet demnach also die 1. Ableitung ?
yaren_mgt Auf diesen Beitrag antworten »

Du haat ja geachrieben,dass man faktoren bei der abkeutung beachten soll..also faellt das nicht weg..

Ah das haben unsere lehrer uns garnicht beigebracht. Man meinte das man sie zahlen ohne eine variable nicht beachten soll
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, was wir hier benutzen, ist im Prinzip die Faktor- und die Kettenregel.
Die Kettenregel hast du korrekt benutzt.
Die Faktorregel jedoch nicht.

Um es mal ganz einfach zu erklären, schauen wir uns die Funktion f(x)=3x² an.
Ich gehe einfach mal davon aus, dass du weißt, dass f '(x)=6x gilt.
Doch wie ist das zustande gekommen ?
Die 3 bei 3x² ist ja hier auch ein Faktor.
Wir beachten also durchaus auch den Faktor 3.
Wir leiten also quasi x² nach der Potenzregel ab, was zu 2x führt und multiplizieren das dann noch mit dem Faktor 3.
Das machst du wahrscheinlich (bzw hoffentlich Augenzwinkern ) automatisch, dass du da 2 mal 3 mal x gleich 6x rechnest.
Aber die Potenzregel gilt ja nur für Funktionen der Form .
Für den Faktor 3 davor haben wir damit noch keine Regel und genau da kommt dann die so genannte Faktorregel ins Spiel, die besagt, dass man konstante Faktoren einfach "mitschleppt".

Soweit mal ein kleiner Exkurs. Wink
yaren_mgt Auf diesen Beitrag antworten »

Erstmal bin ich dir sehr dankbar,dass du mir um die zeit noch hilfst,aber ich will mich echt damit nicht verwirren..ich glaub auch nicht ,das sowas in der klausur kommen wird,denn unser kurs hatte schon einige probleme mit ketten-produkt regel..
Aber da ich das mit dem grenzverhalten verstehen möchte,möchte ich auch ableitensmile
Ich würde mich morgen auf eine antwort freuen,ich gehe jtz nämlich schlafensmile
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
aber ich will mich echt damit nicht verwirren


Womit habe ich dich denn verwirrt ?
Ich wollte und habe dir eigentlich nur Ableitungsregeln erklärt, die dir vorher nicht bekannt waren.
Das ist auch keine wirklich besondere Ableitungsregel gewesen, dir war der Name vielleicht nur unbekannt und unbewusst hast du sie evtl eh schon das ein oder andere Mal benutzt (ohne Faktorregel kannst du wie gesagt sowas wie f(x)=3x² gar nicht ableiten, was man thematisch auch schon weit vor der Produkt- und Kettenregel macht).
Du denkst da evtl auch zu kompliziert oder denkst, ich vermittle dir jetzt ganz neue, hoch komplexe Regeln - dem ist aber nicht so.
Du kannst auch davon ausgehen, dass diese Faktorregel schon wichtig und grundlegend für deine Klausur sein wird.
Ihr scheint euch aktuell ja auch mit e-Funktionen zu beschäftigen und allein auch schon bei der Funktion MUSS man auch die Faktorregel benutzen.

Zitat:
Aber da ich das mit dem grenzverhalten verstehen möchte,möchte ich auch ableiten


Diesen Gedankengang verstehe nicht so richtig.
Es wird und kann hier auch erst dann weitergehen, wenn du mir die 1. Ableitung der Funktion nennst.
Du hast sie ja schon FAST richtig genannt, du musst nur noch das benutzen, was ich da vorhin geschrieben habe.
Vorher kann ich dir ja keine neuen Infos /Beiträge geben, da wir hier die 1. Ableitung als Basis für den Gedankengang mit dem später folgenden Grenzwertverhalten brauchen.

Zitat:
Ich würde mich morgen auf eine antwort freuen


Eine Antwort hast du hiermit, nun bist du am Zug.
Gute Nacht. Wink
yaren_mgt Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo smile

also ich habe mir alle Beiträge noch mal durchgelesen und merke was mich verwirrt hat. die zwischen dem -0,2 und dem e^steht ein mal. die 0,2 wird dann bei der Ableitung auch betrachten. vor dem -0,2 stand ja 1,2. und wir hatten immer ähnliche Aufgaben, aber die erste zahl hatte immer eine x und stand in der klammer mit der 2. zb so (1,2x-0,2). hier in der Aufgabe war kein x , aber hab trotzdem gedacht , dass ich das als klammer betrachten und als 'u' bezeichnen kann. aber da es ja kein x hatte, dachte ich , dass das ganz wegfällt.
aber jetzt weiss ich, das ich das nicht als eine klammer betrachten kann und die -0,2 eig zum e^mitgehört.

somit wäre die ableitung: 0,02 *e^-0,1t+3,1

noch eine frage: bevor ich schreibe, welches u u' v und v' ist -> wird bei 1,2 trotzdem u hingeschrieben, obwohl es bei der ableitung wegfällt?

also u: 1,2
u' = 0
v: -0,2e^-0,1t+3,1
v' : 0,02e^-0,1t+3,1


wenn man dies dann mit der produktregel rechnen würde, würde eig was anderes bei der Ableitung rauskommen oder nicht? unglücklich unglücklich unglücklich


lg smile smile
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
somit wäre die ableitung: 0,02 *e^-0,1t+3,1


Das ist (bis auf fehlende Klammern) richtig.
Wir haben also als 1. Ableitung, welche ja die Steigung des Graphen von h beschreibt.
Jetzt kommt die Preisfrage: Ist dieser aus 2 Faktoren bestehende Funktionsterm jetzt (wenn er schon nicht null werden kann) immer positiv oder immer negativ ?

(Auf den Teil mit der Produktregel gehe ich nicht weiter ein, weil wir sie hier doch gar nicht anwenden können, da kein Produkt vorliegt und 1,2 doch ein SUMMAND ist und kein Faktor)
yaren_mgt Auf diesen Beitrag antworten »

ah auf meine frage mit der produktregem habe ich ätz verstanden. smile
auf deine frage weiss ich leider keine Antwort.. unglücklich
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Dann machen wir es noch einfacher:

1) Beschreibe mir bitte wie der Graph zu verläuft (wenn du es nicht aus dem Kopf weißt, schau dir den Graphen irgendwo im Buch oder Inet an)
2) Welche Auswirkungen hat das auf den hier vorliegenden Term ?
yaren_mgt Auf diesen Beitrag antworten »

f(x)= e^x verläuft nach oben .. also von minus unendlich nach + unendlich
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Gibt es Nullstellen ?
yaren_mgt Auf diesen Beitrag antworten »

nein . gibt es nicht bzw e^hat keine nullsteilen
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Das bedeutet der Graph kann nur oberhalb oder unterhalb der x-Achse verlaufen.
Was ist hier der Fall ?
yaren_mgt Auf diesen Beitrag antworten »

also bei e^x oberhalb.. und bei e^(-0,1t+3,1) verläufst unterhalb.. also nach unten. liegt das an dem -0,1?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Der Graph zu f(x)=e^x verläuft oberhalb der x-Achse, das stimmt.
Ebenso aber verläuft auch der Graph zu g(x)=e^(-0,1x+3,1) oberhalb der x-Achse.
Du kannst ja mal eine Wertetabelle machen, da wirst du nie auf negative y-Werte stoßen.
Allgemein gilt halt, dass jede Funktion der Form f(x)=e^(irgendwas) immer nur positive y-Werte besitzt.
Was hat das demnach also für Konsequenzen für unsere 1. Ableitung h '(t) und was bedeutet das für die Steigung des Graphen von h(t) ?
yaren_mgt Auf diesen Beitrag antworten »

ich hab eine frage und zwar gibt die 1. Ableitung nicht die Steigung an?

verläuft oberhalb der x achse aber f(t)= 1,2-0,2e^(-0,1t+3,1) unterhalb.. wieso? unglücklich unglücklich
das ganze verwirrt mich nur
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

In der Tat tut sie das.
yaren_mgt Auf diesen Beitrag antworten »

verläuft oberhalb der x achse aber f(t)= 1,2-0,2e^(-0,1t+3,1) unterhalb.. wieso? unglücklich unglücklich
das ganze verwirrt mich nur
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
verläuft oberhalb der x achse


Oder mit anderen Worten h'(t)>0, wir haben also überall ausschließlich positive Steigungswerte.
Positive Steigungswerte sind gleichbedeutend damit, dass der Graph von h(t) die ganze Zeit ansteigt.
Positive Steigung ----> Graph steigt
Negative Steigung --> Graph fällt

Damit ist also klar, dass der Graph also zum einen keinen Extrempunkt hat und zudem die ganze Zeit ansteigt.
Da h(t) ja die Höhe des Strauchs ab dem 21. Tag angibt und diese offenbar immer größer wird (weil der Graph die ganze Zeit ansteigt), sollte man an dieser Stelle also mal prüfen, bis wohin der Graph denn nun maximal ansteigt - und da kommt eben der Grenzwert ins Spiel.
Es gibt jetzt ja entweder den Fall, dass der Graph bis ins Unendliche nach oben geht oder dass er irgendwann vielleicht abflacht und sich dann nur noch ganz langsam einem bestimmten Wert (einer bestimmten Höhe) nähert.
yaren_mgt Auf diesen Beitrag antworten »

DANKE! hier ist es doch 1,2 oder nicht? also 1,2 ist dann die maximal höhe
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, wie genau bist du auf 1,2 gekommen ?
yaren_mgt Auf diesen Beitrag antworten »

ich habe bei e^(-0,1t+3,1) also in das t 1000 eingesetzt (zahl für + unendlich) da kam 0 raus. und 0 mal -0,2 ergibt 0 . und dann bleibt 1,2 übrigsmile
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Achso, ihr macht das dann also immer mit dem Einsetzen von hohen Zahlen.
Ist streng genommen jetzt kein Beweis, aber so wird das tatsächlich in vielen Schulen gemacht.

Formal schreibe es dann aber so auf:



Ich hoffe dir ist nun klar geworden, dass es durchaus auch ein Maximum gibt, selbst wenn mal kein Hochpunkt vorliegt und ebenso hoffe ich, dass du dann auch weißt, wie man dann weiter vorgehen muss. Wink
yaren_mgt Auf diesen Beitrag antworten »

nochmals vielen dank! Wink Wink
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Keine Ursache und viel Erfolg weiterhin. Freude

Bist du in der Q1 und machst in NRW dein Abi oder war das nur so eine Übungsaufgabe ?
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