Potenzreihe

11.01.2015, 10:32	winki2008	Auf diesen Beitrag antworten »
Potenzreihe Hallo, ich kenn mich bei diesem Beispiel wieder mal nicht ganz aus, was genau zu zeigen ist, mein derzeitiger Ansatz zu a) $\begin{eqnarray} \sum\limits_{n=0}^\infty \frac{f^{(n)}(0) }{n!} x^{n} \leq \sum\limits_{n=0}^\infty \frac{\| f^{(n)} (0) \| } {n!} x^{n}\leq \sum\limits_{n=0}^\infty \frac{c } {n!} x^{n}:c\in \mathbb R <br /> \end{eqnarray}$ Nun betrachte ich, ob diese Reihe konvergiert im Intervall [-1,1]: $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty } \| \frac{a_{n} }{a_{n+1} } \|=\lim_{n \to \infty } \| \frac{c\cdot (n+1)! }{c \cdot n! } \|=\lim_{n \to \infty } n+1=\infty \end{eqnarray}$ Konvergenzbereich über ganz $\begin{eqnarray} \mathbb R <br /> \end{eqnarray}$ , sofern c als feste, aber beliebige Zahl zu sehen ist. b) $\begin{eqnarray} c_{n} \leq Cq^{n} \end{eqnarray}$ (wobei q, C >0) Sei $\begin{eqnarray} -(n)!\leq Cq^{n} \end{eqnarray}$ für alle hinreichend großen n Kein Konvergenzbereich mehr vorhanden, kann man daraus jetzt schließen, dass man f nicht mehr als Potenzreihe darstellen für n gegen unendlich. Oder ist da eine Funktion gesucht wie etwa: $\begin{eqnarray} e^{\frac{-1}{x²} } \end{eqnarray}$ [attach]36722[/attach]

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »