Inverse berechnen

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_blueser_ Auf diesen Beitrag antworten »
Inverse berechnen
Guten Morgen

ich habe folgendes Problem
Ich hab hier eine 3x3 Matrix

Ich soll nun die Inverse dieser Matrix berechnen indem
Ich die Gleichung AA-1 = E3 linksseitig mit Matrizen der selben Art
(Also auch 3x3 Matrizen) multipliziere und dabei die Matrix A schrittweise zur
Einheitsmatrix umwandeln..

Heißt das nun im Klartext ich muss die Matrix A mit der Eiheitsmatrix multiplizieren
Um auf die Inverse zu kommen ( Gauß-Jordan- Verfahren) oder muss man hier einen anderen
Weg wählen?

Grüße
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RE: Inverse berechnen
Warum willst du denn die Matrix A mit der Eiheitsmatrix multiplizieren? geschockt
 
 
_blueser_ Auf diesen Beitrag antworten »

Ich errechne ja die Inverse indem ich die Matrix über die Einheitsmatrix umwandle.

Ich weiß auch das wenn ich eine Matritze und deren Inverse miteinander multipliziere die Einheitsmatrix
herauskommt, jedoch verstehe ich nicht wie ich das mit der Gleichung zu tun hab.

Kann mir jemand hierfür ein Beispiel nennen ?
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Aha, du willst die Matrix A überhaupt nicht mit der Eiheitsmatrix multiplizieren geschockt
Gau0-Jordan ist dann der Weg
_blueser_ Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab nun die Matrix A genommen und sie über den Einheitsvektor (gauß-jordan) in eine Inverse gebracht (A ist nun Einheitsmatrix) ist das nun die antwort auf mein Problem ?

Die 2. Frage was sich nun mir gestellt hat ist was da eigentlich genau passiert wenn ich an die Ausgangsmatrix (3x3) von links eine weitere 3x3 matrix multipliziere? So wie ursprünglich geschrieben.

grüße
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Jede Zeilenumformung, die du in einem Schritt des Gauß-Jordan-Verfahrens machst, entspricht einer Multiplikation mit einer passenden Matrix von links.
Beispiel: Die Umformung von zu entspricht der Multiplikation
.
_blueser_ Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich hab nun mal ein Beispiel gerechnet:

Ich hab eine 3x3 Matrix A anhand des Gauss jordan verfahrens so umgestellt das aus A nun der Einheitsvektor wurde und der Einheitsvektor die Inverse von A.

Da nun in meiner Aufgabe steht das ich linksseitig die Gleichung AA-1 = E3

mit 3x3 Matrizen multiplizieren soll stellt sich mir hier die Frage ob der Gauss-Jordan nicht der falsche
Weg zum Ziel ist, da hier ja offenbar kein Multiplikationsverfahren angewendet wird.

Grüße
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Hast du eigentlich gelesen, was ich geschrieben habe?
_blueser_ Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe ja mehrere Schritte um zur Inverse zu kommen.
Jede Umwandlung im Gauss-Jordan ist wie du gesagt hast eine Multiplikation einer Matrix mit der zur invertierbaren. Die Frage meinerseits ist nun ob ich für jeden schritt diese Matrix herausfinden soll mit der ich multiplizieren kann ?

Grüße
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So ist es.
_blueser_ Auf diesen Beitrag antworten »

danke es ist vollbracht!
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