Funktionen

11.01.2015, 12:17	winki2008	Auf diesen Beitrag antworten »
Funktionen Hallo, Frage, habe ich folgende Teilaufgaben richtig erledigt: $\begin{eqnarray} f(M)\subseteq M \end{eqnarray}$ ist das selbe wie $\begin{eqnarray} W\subseteq M<br /> \end{eqnarray}$ , ist der Wertebereich enthalten in der Menge M: a) nach Wertetabelle: Rationale Funktion ergibt stets rationale Zahl: z.B. f(1)=5/4 $\begin{eqnarray} f(\mathbb N )\subseteq \mathbb N \end{eqnarray}$ NICHT ERFÜLLT $\begin{eqnarray} f(\mathbb Z )\subseteq \mathbb Z \end{eqnarray}$ NICHT ERFÜLLT $\begin{eqnarray} f(\mathbb Q )\subseteq \mathbb Q \end{eqnarray}$ ERFÜLLT $\begin{eqnarray} f(\mathbb R )\subseteq \mathbb R \end{eqnarray}$ ERFÜLLT $\begin{eqnarray} f(\mathbb C )\subseteq \mathbb C \end{eqnarray}$ ERFÜLLT (auch wenn $\begin{eqnarray} x=\sqrt{3} i \end{eqnarray}$ ) [attach]36724[/attach] b) ergibt in den meisten Fällen eine Irrationale Zahl z.B. $\begin{eqnarray} f(1)=1+\sqrt{2} \end{eqnarray}$ , Radikant wird nie negativ, Wurzel von komplexen Zahlen ist stets lösbar $\begin{eqnarray} f(\mathbb N )\subseteq \mathbb N \end{eqnarray}$ NICHT ERFÜLLT $\begin{eqnarray} f(\mathbb Z )\subseteq \mathbb Z \end{eqnarray}$ NICHT ERFÜLLT $\begin{eqnarray} f(\mathbb Q )\subseteq \mathbb Q \end{eqnarray}$ NICHT ERFÜLLT $\begin{eqnarray} f(\mathbb R )\subseteq \mathbb R \end{eqnarray}$ ERFÜLLT $\begin{eqnarray} f(\mathbb C )\subseteq \mathbb C \end{eqnarray}$ ERFÜLLT c) alle Nullstellen liegen bei x<0....1 Extremum, Parabel unten beschränkt....für alle x>0 ist f(x)>0...sei x eine natürliche Zahl, so erhaltet man stets einen natürlichen Wertebereich...f(1)=5 $\begin{eqnarray} f(\mathbb N )\subseteq \mathbb N \end{eqnarray}$ ERFÜLLT $\begin{eqnarray} f(\mathbb Z )\subseteq \mathbb Z \end{eqnarray}$ ERFÜLLT $\begin{eqnarray} f(\mathbb Q )\subseteq \mathbb Q \end{eqnarray}$ ERFÜLLT $\begin{eqnarray} f(\mathbb R )\subseteq \mathbb R \end{eqnarray}$ ERFÜLLT $\begin{eqnarray} f(\mathbb C )\subseteq \mathbb C \end{eqnarray}$ ERFÜLLT d) Analog wie c) nur gibt es jetzt Nullstellen wenn x>0....bedeutet z.B. f(2)=-3...negativer Wertebereich: $\begin{eqnarray} f(\mathbb N )\subseteq \mathbb N \end{eqnarray}$ NICHT ERFÜLLT $\begin{eqnarray} f(\mathbb Z )\subseteq \mathbb Z \end{eqnarray}$ ERFÜLLT $\begin{eqnarray} f(\mathbb Q )\subseteq \mathbb Q \end{eqnarray}$ ERFÜLLT $\begin{eqnarray} f(\mathbb R )\subseteq \mathbb R \end{eqnarray}$ ERFÜLLT $\begin{eqnarray} f(\mathbb C )\subseteq \mathbb C \end{eqnarray}$ ERFÜLLT e) Analog zu b) $\begin{eqnarray} f(\mathbb N )\subseteq \mathbb N \end{eqnarray}$ NICHT ERFÜLLT $\begin{eqnarray} f(\mathbb Z )\subseteq \mathbb Z \end{eqnarray}$ NICHT ERFÜLLT $\begin{eqnarray} f(\mathbb Q )\subseteq \mathbb Q \end{eqnarray}$ NICHT ERFÜLLT $\begin{eqnarray} f(\mathbb R )\subseteq \mathbb R \end{eqnarray}$ ERFÜLLT (wenn Definitionsbereich richtig gewählt wird, für $\begin{eqnarray} \|x\|\geq \sqrt{5} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f(\mathbb C )\subseteq \mathbb C \end{eqnarray}$ ERFÜLLT Stimmt das so?
11.01.2015, 12:26	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei a) ist es fraglich ob die komplexen Zahlen die Relation erfüllen -- einfach da die Funktion dort nicht definiert ist. Je nachdem wie man die Funktion da definiert stimmt es oder auch nicht. Bei e) ist es nicht deine Aufgabe den Definitionsbereich einzuschränken. Der sind die reellen Zahlen und du sollst $\begin{eqnarray} f( \mathbb R) \subset \mathbb R \end{eqnarray}$ pruefen, und nicht $\begin{eqnarray} f ( \{ x^2 \geq 5 \} ) \subset \mathbb R \end{eqnarray}$ . Der Rest sollte stimmen.
11.01.2015, 12:30	winki2008	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für deine rasche Antwort aber wenn ich behaupte e) $\begin{eqnarray} f(\mathbb R )\subseteq \mathbb R \end{eqnarray}$ ERFÜLLT stimmt es auch, oder?
11.01.2015, 12:32	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Damit müsste, da $\begin{eqnarray} 0 \in \mathbb R \end{eqnarray}$ auch $\begin{eqnarray} f(0) \in \mathbb R \end{eqnarray}$ gelten. Und das wolltest du aus guten Grund ausschliessen. Beachte, dass der Text oben sagt wie die Wurzel einer negativen Zahl zu interpretieren ist.
11.01.2015, 12:41	winki2008	Auf diesen Beitrag antworten »
Eine Frage zu Relationen bei folgenden Bsp.: c) sieht aus wie eine Ellipse und ist keine Funktion, weil für einen x-Wert gibt es nicht genau einen y-Wert. d) Bin ich mir unsicher. Besitzt eigentlich nur eine exakte Lösung und zwar genau dann, wenn x=0 und y=0. Für den x=0 existiert genau ein y-Wert...also auch wenn die Funktion nicht gerade viele Punkte abbildet, ist sie eine Funktion oder? e) Bin ich mir auch unsicher. Aber ich vermute eine Funktion mit leeren Definitionsbereich/Bildbereich ist keine Funktion. Obwohl mir wurde auch gesagt, dass die leere Menge auch eine Menge ist. Wie ist das in der Mathematik richtig definiert? [attach]36725[/attach]
11.01.2015, 12:53	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
c) Richtig d) R ist eine ein-elementige Menge. Damit ergibt sich eine extrem leichte Funktion. e) Die "leere Menge" ist natürlich eine Menge! Hin und wieder sind Namensgebungen verwirrend, aber man würde sie nicht so nennen, wenn sie keine wäre. Und laut Definitionen, die ich gerade auf Wikipedia gefunden habe, wird die leere Menge nicht explizit ausgeschlossen. D.h. schau mal nach wie bei euch Funktionen definiert wurden. $\begin{eqnarray} f : \emptyset \to \emptyset \end{eqnarray}$ ist ein pathologischer Fall -- kann man als Funktion zulassen, man verpasst aber nichts interessantes wenn man es weglässt.
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