Kombinatorische Frage

11.01.2015, 14:22

winki2008

Kombinatorische Frage

Hallo, folgende Fragen:

a) Nach sehr aufwendiger Rechnung hab ich 209 Zahlen ausgerechnet, die weder durch 2,3,5,7 teilbar sind, in einem Intervall von [1,1000]

kann das stimmen

b) Bereitet mir ein wenig Probleme: Ich vermute ich brauch den Binominalkoeffizienten:

Angenommen ich hätte 10 Personen, 8 Äpfel, 2 Bananen:

so gäbe es genau:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} 10 \\ 2 \end{pmatrix}=45 =\begin{pmatrix} 10 \\ 8 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Möglichkeiten:

Jetzt hab ich aber 3 verschiedene Obststücke, in welcher weise werden jetzt die Möglichkeiten "addiert"

Ich vermute irgendwie so eine Schreibweise:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} n \\ a \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} n-a \\ b \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} n-a-b \\ c \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

aber dass ist nur eine Vermutung, ich weiß in der Mathematik sind Vermutungen sinnlos, aber könnt ihr mir einen Tipp geben?

[attach]36731[/attach]

11.01.2015, 20:19

mYthos

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Es handelt sich um eine Permutation von n Elementen, wobei sich a, b und c Elemente davon wiederholen. Die Formel dazu ist

$\begin{eqnarray*} P^n_{w_{(a,b,c)}} = \frac {n!}{a!b!c!} \end{eqnarray*}$

Bei nur zwei sich wiederholenden Elementen kann die von dir angegebene Formel verwendet werden, denn

$\begin{eqnarray*} \frac{10!}{2!8!} = \begin{pmatrix} 10 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

mY+

11.01.2015, 20:42

HAL 9000

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Zitat:

Original von winki2008
a) Nach sehr aufwendiger Rechnung hab ich 209 Zahlen ausgerechnet, die weder durch 2,3,5,7 teilbar sind, in einem Intervall von [1,1000]

Ziemlich weit daneben: Es sind 228.

Hast du wie empfohlen das Inklusions-Exklusions-Prinzip zur Berechnung verwendet? Oder wie sonst bist du vorgegangen.

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