Riemannsche Summen als bestimmtes Integral schreiben

11.01.2015, 15:54	mathemeerschwein	Auf diesen Beitrag antworten »
Riemannsche Summen als bestimmtes Integral schreiben Schreiben Sie $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n^2} \sum_{k=0}^{n-1} \sqrt{k \cdot (n-k)} \end{eqnarray}$ mittels Riemannscher Summen als bestimmtes Integral, d.h. geben Sie eine Funktion $\begin{eqnarray} f: [0, 1] \rightarrow \mathbb{R} \end{eqnarray}$ an mit $\begin{eqnarray} \int^1_0 f(t) dt = \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n^2} \sum_{k=0}^{n-1} \sqrt{k \cdot (n-k)} \end{eqnarray}$ ich weiß, dass die Funktion die rauskommen soll sqrt( x * (1-x)) ist und das die geplottet einen Halbkreis ergibt und das man ein n aus dem Bruchnenner in die Summe reinziehen soll, ansonsten verstehe ich leider nur Bahnhof bei der Aufgabe
11.01.2015, 19:28	mathemeerschwein	Auf diesen Beitrag antworten »
/push
11.01.2015, 19:43	Matt Eagle	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Riemannsche Summen als bestimmtes Integral schreiben Einfach eine kleine Umformung $\begin{eqnarray} \frac 1{n^2}\sum_{k=0}^{n-1} \sqrt{k \cdot (n-k)}=\frac 1n\sum_{k=0}^{n-1}\sqrt{\frac kn\left(1-\frac kn\right)}. \end{eqnarray}$ und dann steht's da...
11.01.2015, 22:19	jjennyx3	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay und wie gehts bei der aufgabe dann weiter, um sie korrekt zu lösen ?

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