Stochastik: Glücksspiel

11.01.2015, 16:42	xmathe	Auf diesen Beitrag antworten »
Stochastik: Glücksspiel Meine Frage: Hallo! Ich brauche Hilfe bei folgender Aufgabe: Der einarmige Bandit kann in jedem der vier Fenster eine der Ziffern 1,2 und 3 ausgeben. Bei einem Einsatz von 1 Euro pro Spiel gewinnt man 30 Euro, wenn die Ziffernfolge 3333 kommt und 5 Euro, wenn die Ziffernfolge 2xx2 kommt, wobei x eine beliebige aber feste Ziffer ist. Lohnt sich das Spiel für den Spieler? Meine Ideen: Die Wahrscheinlichkeit, dass das Ereignis "3333" eintritt, beträgt $\begin{eqnarray} (\frac13)^4 \end{eqnarray}$ . In der Lösung der Aufgabe steht, dass das Ereignis "2xx2" mit einer Wahrscheinlichkeit von $\begin{eqnarray} (\frac13)² \end{eqnarray}$ eintritt. Ich verstehe nicht, wie man auf diese Wahrscheinlichkeit kommt... Ansonsten muss man $\begin{eqnarray} 30 \cdot (\frac13)^4 + 5 \cdot (\frac13)² \end{eqnarray}$ rechnen. Das Ergebnis beträgt 0,9259 Euro; das heißt bei 1 Euro Einsatz macht man durchschnittlich einen Verlust von 0,0741 Euro und das Spiel lohnt sich nicht?
11.01.2015, 16:54	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
betrachten wir das Ereignis "2xx2" Wie wahrscheinlich ist die erste 2? Wie wahrscheinlich die letzte 2? Spielen die Zahlen dazwischen eine Rolle?
11.01.2015, 17:29	xmathe	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah, die Wahrscheinlichkeit für die erste 2 beträgt 1/3 und für die letzte auch 1/3. Achso eine beliebige, aber feste Ziffer kann quasi alles zwischen 1 und 3 sein... und dafür muss man dann keine Wahrscheinlichkeit angeben?
11.01.2015, 17:33	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
für die Stellen in der Mitte ist es ja unerheblich, welche Ziffer sie zeigen. D.h. die W-Keit ist dort 1. Zusammen erhält man: $\begin{eqnarray} \frac{1}{3} \cdot 1 \cdot 1\cdot \frac{1}{3} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} (\frac{1}{3})^2 \end{eqnarray}$
11.01.2015, 17:36	adiutor62	Auf diesen Beitrag antworten »
Alternativ: Es gibt 3^4 = 81 Kombinationen. Davon sind 133*1 = 9 günstig. 9/81 = 1/9 = (1/3)^2
11.01.2015, 17:56	xmathe	Auf diesen Beitrag antworten »
Achso okay, dann ist mir das klar! Als Ergebnis kommt ja dann 0,9259 Euro raus. Ist das das Geld, was der Spieler dann bekommt? Dann lohnt sich das Spiel ja gar nicht, weil er am Anfang 1 Euro zahlt und dann ca. 93 Cent zurück bekommt... oder verstehe ich das falsch?
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11.01.2015, 18:05	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
Richtig. Das Spiel lohnt sich nicht. Der durchschnittliche Verlust beträgt etwa 7,4 ct pro Spiel.
11.01.2015, 18:13	xmathe	Auf diesen Beitrag antworten »
Dankeschön für deine Hilfe, habe jetzt alles verstanden und danke audiutor für den alternativen Rechenweg - hat mir auch sehr geholfen! Schönen Abend noch

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