Benötige Hilfe bei Extremwertberechnung |
| 11.01.2015, 21:41 | Helftmiiir | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Benötige Hilfe bei Extremwertberechnung In einen Kreis mit dem Radius R wird wie abgebildet ein Rechteck einbeschrieben. (Die Abbildung zeigt einen Kreis, in dem ein Rechteck liegt. Alle Ecken berühren den Kreis. Der radius und damit die Hälfte der Diagonale des Rechtecks ist R genannt. die linke Hälfte der unteren Seite ist r genannt. die untere Hälfte der rechten seite ist h/2 genannt. Diese 3 bilden ein Rechtwinkliges Dreieck wenn h/2 vom Mittelpunkt aus nach unten geht). Wie müssen Breite 2r und Höhe h des Rechtecks gewählt werden, wenn sein Flächeninhalt maximal werden soll? Meine Ideen: Diese Aufgabe soll ich mit Verwendung der gängigen Struktur Hauptbedingung/Nebenbedingung --> Zielfunktion, dann 1. Ableitung bilden, maximum suchen etc. lösen und vor der Klasse erklären. Ich habe mich aber jetzt nach 3 Stunden herumprobieren mit meiner Mutter hemmungslos verrannt. Die Hauptbedingung ist Offensichtlich A=2r*h. Es ist uns bloß nicht möglich gewesen, eine Nebenbedingung zu bilden, da dort immer R eingeführt wird, und eine zweite Nebenbedingung ebenfalls nicht möglich war. Dann haben wir angefangen R als Kontante zu sehen, aber auch dort ist es nie zu einem logischen Ergebnis gekommen. theoretisch ist der Flächeninhalt eines Rechtecks ja als Quadrat am größten, also müsste h/2 =r ergeben. Ich brauche irgendeinen Anstoß, bitte helft mir! |
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| 11.01.2015, 22:37 | Bürgi | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Benötige Hilfe bei Extremwertberechnung Guten Abend, ich habe versucht, Deine Beschreibung in eine aussagefähige Skizze umzuformen: [attach]36753[/attach] Wenn das so stimmt, gilt in dem grau gerasterten Dreieck der Pythagoras. (Wenn das nicht so richtig ist, bitte eine Skizze oder eine genauere Beschreibung) |
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