Randextrema bei Funktionen von 2 Variablen

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Bernd77 Auf diesen Beitrag antworten »
Randextrema bei Funktionen von 2 Variablen
Meine Frage:
Hallo zusammen,
meine Frage ist, wie man die Randextrema einer Funktion von 2 Variablen bestimmt.
Sei also f(x,y)= 4x + 7y-3(x+y)^2 im Definitonsbereich D=[0;5]x[0;4]
Die Funktion besitzt keine Inneren Punkte, d.h die Maxima und Minima liegen auf dem Rand. Wie finde ich diese Extrema

(Die Frage wurde hier schonmal so gestellt nur habe ich noch Fragen dazu)

Meine Ideen:
Mein Ansatz wäre folgender.

Der Rand besitzt ja vier Strecken von f(0,0) bis f(5,0) von f(5,0) bis f(5,4) von f(5,4) bis f(0,4) von f(0,4) bis f(0,0).

Für die Strecke von f(0,0) bis f(0,4) mache ich nun eine Funktionsuntersuchung wie man sie aus der Schule kennt, d.h. ich setzte x=0 fest und lasse y frei variieren?

f(0,y)= 7y-3y^2
notw. Bed.: f´(y)=0
--> y=7/6 --> Maximum
f(7/6)=4,08

Nun muss ich ja noch für diese Strecke die Randextrema bestimmen, also f(0,0) und f(0,4) oder?

f(0,0)=0
f(0,4)=-20

Folglich habe ich für die Strecke f(0,y) ein lokales Minimum (0,4)mit f(0,4)=-20 und ein lokales Maximum f(0,7/6) ein lokales Maximum mit f(0,7/6)= 4,08.
Stimmt dies soweit.
Um nun das globale Maximum und Minimum zu finden, muss ich die Untersuchung für alle 4 Ränder machen und dann schauen bei welchem Punkt (x,y) der höchste bzw. niedrigste Funktionswert f(x,y) gefunden werden kann?

Danke für euere Hilfe und alle Korrekturen smile
RB7 Auf diesen Beitrag antworten »

Genau so berechnest du die Randextrema!

Also fy und fyy bilden!
1) fy Null setzen
2) ist fyy>0 -> Lokales Minimum fyy<0 -> Lokales Maximum
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